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3.1.3. Der Algorithmus von Hirschberg et al.
Auf einem Multiprozessor-System kann man entweder den modifizierten Warshall verwenden,
um zusammenhängende Komponenten zu erkennen, oder man nutzt den Algorithmus
von Hirschberg et al., welcher bereits so modelliert wurde, dass er die Möglichkeiten
eines Multiprozessor-Systems ausnutzt.
Der Algorithmus von Hirschberg et al. ist ursprünglich in [GR98] als ein Algorithmus auf
der P-RAM vorgestellt worden. Bei diesem Algorithmus wird versucht, unter Ausnutzung
der nebenläufigen 4 Fähigkeiten eines Modells wie der P-RAM, die zusammenhängenden
Komponenten eines Graphen zu bestimmen. Auch hier wird der Algorithmus zunächst
schematisch im Original vorgestellt und dann wird dargestellt, wie dieser Algorithmus
auf dem GCA modelliert werden kann.
3.1.3.1. Ablauf auf der P-RAM
Der Algorithmus von Hirschberg et al. durchläuft insgesamt O(log(n))-mal eine Schleife.
Nach jedem Schleifendurchlauf hat er eine Menge von zusammenhängenden Komponenten.
Diese Komponenten werden in dem n-dimensionalen Vektor C gespeichert, wobei
an der Stelle i genau dann der Wert j steht, wenn der Knoten i zu der Komponente
j gehört. Innerhalb einer Komponente gilt immer, dass die kleinste Nummer aller zugehörigen
Knoten die Nummer der Komponente bestimmt. So wird die Eindeutigkeit
der Benennung gewährleistet. Der Algorithmus bestimmt diese Komponenten in zwei
Phasen nun folgendermaßen:
• Die erste Phase bestimmt eine Verbindung von jeder Komponente zu der erreichbaren
Komponente mit der niedrigsten Nummer, die in dem n-dimensionalen Vektor
T gespeichert wird.
Zu diesem Zweck muss erst von jedem der Komponente angehörigen Knoten die
Verbindung zu dem kleinsten Knoten, der nicht der Komponente angehört, gesucht
werden. Der Wert von dessen Komponente muss anschließend gespeichert werden.
Danach wird von all diesen Verbindungen diejenige ausgesucht, die zu der niedrigsten
Komponente ungleich der eigenen führt. Diese Verbindung wird gleichzeitig
dem Repräsentanten der eigenen Komponente zugeordnet.
Diese Phase setzt sich aus zwei Teilschritten zusammen.
• Die zweite Phase sorgt dafür, dass alle Komponenten, die eine Verbindung zueinander
haben, zusammengelegt werden und alle in ihnen enthaltenen Knoten auf
den Knoten mit der niedrigsten Nummer verweisen.
4 Man spricht davon, dass zwei Befehle parallel abarbeitbar sind, wenn man die Befehle zeitgleich
ausführen kann. Nebenläufig bedeutet hingegen, dass es egal ist, in welcher Reihenfolge die Befehle
ausgeführt werden. Die Befehle können also parallel abgearbeitet werden oder aber in jeder
Kombination sequentiell hintereinader ohne dass es zu Konflikten kommt.
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