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Abbildung 2.3.: Das CAN-Netzwerk, welches von [CNG + 01] verwendet wird, um das SCIDDICA-Modell darzustellen. die Kopplungs- und die Entkopplungsfunktion, die entweder neue Verbindungen anlegen (koppeln) oder bestehende Verbindungen löschen (entkoppeln). Eine Einschränkung dabei ist, dass nur bereits verbundene Zellen entkoppelt werden dürfen und nur solche Zellen aneinander gekoppelt werden dürfen, die über genau einen Zwischenknoten eine Verbindung haben. Dieses Modell wurde von Ilachinsky und Halpern vorgestellt, um so in der Lage zu sein, u. a. das menschliche Gehirn besser nachbilden zu können. In [Maj94] stellt der Autor Majercik das von Ilachinsky und Halpern entworfene SDCA- Modell vor und äußert seine Kritik. Daraufhin entwickelt er drei alternative Modelle, welche im Folgenden näher erläutert werden. Zudem enthält der Text auch eine Betrachtung der Laufzeitgeschwindigkeiten der verschiedenen Modelle sowie eine Konstruktion, um einen beliebigen CA mit einem ULRL 4 SDCA mit Speed-Up von zwei zu simulieren. 2.3.2.1. Das Relative Location Modell In diesem Modell kann die Zustandsübergangsfunktion nicht nur auf den Status einer jeden Nachbarzelle zugreifen, sondern kennt auch deren (von der anfragenden Zelle aus gesehen) relative Adresse. Die Verbindungsübergangsfunktion kennt zu jeder Zelle des Auotmaten den Verbindungsstatus (0 = unverbunden, 1 = verbunden, 2 = im nächsten Schritt verbindbar) und handelt dann den Regeln entsprechend, legt also im nächsten Schritt eine Verbindung an, zerstört Verbindungen im nächsten Schritt oder lässt die Verbindung unberührt. Sowohl die Zustandsübergangs- als auch die Verbindungsübergangsfunktion müssen rekursiv berechenbar sein. Dieses Modell kann variiert werden, indem die Anzahl der Verbindungen beschränkt wird (Bounded Links Relative Location Model) oder nicht (Unbounded Links Relative Location Model). Der Nachteil dieses Modells ist, dass man bei vielen Simulationen nicht voraussetzen kann, dass eine Zelle wirklich die relative Adresse ihrer Nachbarn kennt. So ist einer Zelle des menschlichen Gehirns z. B. nicht bekannt, wo genau ihr Verbindungspartner sitzt. Sie benötigt dieses Wissen auch nicht, um ein korrektes Ergebnis zu liefern. 4 ULRL = Unbounded Links Relative Location 22
2.3.2.2. Das Labeled Link Modell In diesem Modell kennt die Zelle die relative Adresse ihrer Nachbarn nicht. Dafür hat jede Verbindung der Zelle ein Label, welches die Zustandsübergangsfunktion mit in die Berechnungen einbeziehen kann. In diesem Modell (wie in allen anderen hier vorgestellten SDCA Modellen) werden die Verbindungen als bidirektional angesehen. Trotzdem können zwei Nachbarzellen verschiedene Labels für ein und dieselbe Verbindung haben. Auf diese Weise können auch unidirektionale Verbindungen modelliert werden, indem eine Zelle das Label der Verbindung auf ignorieren setzt. Die Verbindungsübergangsfunktion arbeitet vergleichbar zu der des vorhergehenden Modells. Auch hier kann wieder die Anzahl der Verbindungen einer Zelle beschränkt werden (Bounded Links Labeled Link Model) oder nicht (Unbounded Links Labeled Link Model). Auch wenn dieses Modell schon annehmbarer als das vorherige ist, so verfügt es doch noch nicht über eine endliche Übergangstabelle wie der konventionelle CA. Um diese endliche Übergangstabelle zu erreichen, wird das Bounded Links Labeled Link Model weiter eingeschränkt, indem die Menge der möglichen Labels endlich ist (Finite Labels Labeled Links Model). Da jede Zelle eine endliche Anzahl an Verbindungen hat und diese Verbindungen jeweils eine von endlich vielen unterschiedlichen Labels haben kann, entstehen nur endlich viele Einträge in der Übergangstabelle. 2.3.2.3. Das Symmetric Modell In diesem Modell weiß eine Zelle nur, welche Zustände wie oft unter ihren Nachbarn vertreten sind, aber nicht, welcher Nachbar welchen Zustand hat. Bei Problemen wie dem ” Game of Life“ ist dies keine Einschränkung, aber es kann Probleme geben, bei denen diese Einschränkung massiv ist. Majercik betont, dass dieses Modell als Vermittler zwischen dem ursprünglichen Modell von Ilachinsky und Halpern und den eben vorgestellten Modellen dienen soll. Auch in diesem Modell kann wieder zwischen einer beschränkten Anzahl von Verbindungen pro Zelle (Bounded Links Symmetric) und einer unbeschränkten Anzahl (Unbounded Links Symmetric) unterscheiden. 2.3.3. Der ” Dynamic Structure Cellular Automata“ (DSCA) Der DSCA erweitert den CA dermaßen, dass das Modell nun auch auf Eingaben von außen reagieren kann. Innerhalb des CA können Nachrichten versendet werden, die verschiedene Eventtypen haben und die Funktion der Zelle beeinflussen. In [MWIS02] wird dieses Prinzip anhand 23
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aufspannende Baum gefunden wurde. D
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Bei beiden Algorithmen ist die Anga
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Knoten aus V 1 werden in einer geme
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Kanten mit der Beschriftung 0 sind
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Deswegen wird hier festgelegt, dass
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Abbildung 3.49.: Die Kanten wurden
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Abbildung 3.51.: Nachdem die Doubli
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Zustand kodiert. Die Kanten-Zellen
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Algorithmus Sequentiell Zeit P-RAM
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4. Die Modellierung von Krypto-Algo
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1 mod b = ggT(a,b) mod b = (a × x
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Für die Anwendung des Chinesischen
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Abbildung 4.3.: Alle Zellen haben e
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5. Implementierungseigenheiten Die
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6. Zusammenfassung und Ausblick In
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A. Traversierungsstrategien Im folg
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67 void main () { 68 struct handle
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146 /∗ Abschliessen der Zeitmessu
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