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Abbildung 2.2.: Nachbarschaftsbeziehung der Zellen eines CA in einem zweidimensionalen unendlichen Gitters nach Moore. δ = die Überführungsfunktion. Bei dieser Definition wird vorausgesetzt, dass die Zellen anfangs initialisiert sind. In der Literatur findet man oft (z. B. [Maj94], [Sar00]) eine Unterteilung der Zellularautomaten in vier Klassen: • Die erste Klasse der CA beendet ihre Berechnung zu einem Zeitpunkt in einem stabilen Zustand, welcher sich von da an nicht mehr ändert. • Die zweite Klasse zeigt ein periodisches Verhalten, d. h. es gibt einen immer wiederkehrenden Ablauf von Konfigurationen, welcher sich nach einiger Zeit einstellt und dann nicht mehr unterbrochen wird. • Die dritte Klasse zeigt ein chaotisches Verhalten. Es wird im Verlauf der Evolution (Berechnungen) keine Konfigurationsfolge erreicht, welche sich periodisch wiederholt. • Die vierte Klasse führt im Laufe der Evolution zu komplexen lokalen Strukturen, welche manchmal über mehrere Generationen bestehen bleiben. [Maj94] stellt fest, dass alle CA, welche zu universellen Berechnungen fähig sind, in dieser Klasse liegen, auch wenn nicht alle Automaten dieser Klasse universelle Berechnungen durchführen können. Da die Zellularautomaten zu vielen Forschungen angeregt haben, wurden bald einige Modifikationen eingeführt. Eine gute Zusammenfassung dieser Modifikationen bietet [Sar00], dort sind alle Modifikationen außer dem CA Network zusammengefasst. Nachfolgend sollen die Modifikationen erläutert werden. 2.3.1.1. Tesselation CA Diese Spezialform des CA benötigt keine Initialisierung, sondern verfügt über eine Eingabe, welche beim Start an alle Zellen angelegt wird. Anschaulich kann man sich das so 20
vorstellen, dass jede Zelle über eine endliche Anzahl an Regeln verfügt und die Eingabe darüber entscheidet, welche Regel angewendet werden soll. Tesselation CAs werden auch zeitveränderliche CA genannt. 2.3.1.2. Iterative CA Bei dieser Spezialform erhält nur eine Zelle eine Eingabe. Interessant ist diese Art von CA u. a. bei Studien zur Spracherkennung. Die eindimensionalen iterativen CA erkennen kontextfreie Sprachen in O(n 2 ) Schritten und die nichtdeterministischen zweidimensionalen iterativen CA können in linearer Zeit jedes Wort akzeptieren, welches von einer nichtdeterministischen Mehrkopf-Turingmaschine akzeptiert wird. Dennoch sind die iterativen CA merklich langsamer in der Ausführung als die konventionellen CA. 2.3.1.3. Dynamische CA Bei den dynamischen CA darf mit der Zeit sowohl die Anzahl der Zellen als auch deren Verbindungen zu den Nachbarn variieren. Es kann also geschehen, dass eine Zelle von einem Zeitpunkt zu einem anderen ihre Nachbarschaft ändert oder dass eine Zelle neu erschaffen oder zerstört wird. Eine Verallgemeinerung dieses Ansatzes findet sich im GCA, welcher später vorgestellt wird. 2.3.1.4. CA Networks (CAN) In [CNG + 01] versuchen die Autoren mit Hilfe von Zellularautomaten Schlammlawinen und Muren (Gerölllawinen) zu simulieren. Da solche Simulationen oft komplexe Zusammenhänge mit vielen einwirkenden Eigenschaften abbilden müssen, werden viele Zellularautomaten in einem Netzwerk eingesetzt. Dabei hat jeder CA des Netzwerks eine bestimmte Aufgabe und andere CAs können lesend auf die Ergebnisse zugreifen. Das setzt natürlich voraus, dass die CA nicht nur parallel, sondern auch sequentiell nacheinander arbeiten können. Die aus [CNG + 01] entnommene Abbildung 2.3 zeigt den von den Autoren vorgestellten Modellaufbau und verdeutlicht, dass die CA in einem CAN sowohl parallel als auch seriell arbeiten können. Dabei entsprechen die mit A1 bis A5 nummerierten Knoten den Zellularautomaten und die dunklen Knoten dienen zur Ablaufsteuerung. Mit dem Netzwerk wird neben einer Datenparallelität auch eine Aufgabenparallelität erreicht und es können auch solche Probleme berechnet werden, die sich aus unvereinbaren Teilaufgaben zusammensetzen. 2.3.2. Der ” Structurally Dynamic Cellular Automata“ (SDCA) Die den SDCA auszeichnende Neuerung ist, dass die Verbindungen zwischen den Zellen des Automaten zur Laufzeit verändert werden können. Dafür gibt es zwei Funktionen, 21
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Seite 69 und 70: geschieht noch nicht nach der minim
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Abbildung 3.38.: Dieser ungerichtet
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aufspannende Baum gefunden wurde. D
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Bei beiden Algorithmen ist die Anga
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Knoten aus V 1 werden in einer geme
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Kanten mit der Beschriftung 0 sind
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Deswegen wird hier festgelegt, dass
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Abbildung 3.49.: Die Kanten wurden
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Abbildung 3.51.: Nachdem die Doubli
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Zustand kodiert. Die Kanten-Zellen
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Algorithmus Sequentiell Zeit P-RAM
Seite 91 und 92:
4. Die Modellierung von Krypto-Algo
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1 mod b = ggT(a,b) mod b = (a × x
Seite 95 und 96:
Für die Anwendung des Chinesischen
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Abbildung 4.3.: Alle Zellen haben e
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5. Implementierungseigenheiten Die
Seite 101 und 102:
6. Zusammenfassung und Ausblick In
Seite 103 und 104:
A. Traversierungsstrategien Im folg
Seite 105 und 106:
Abbildung A.4.: Die vierte Dame wur
Seite 107 und 108:
Abbildung A.8.: Die Startinitialisi
Seite 109 und 110:
B. Parallele Algorithmische Technik
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Abbildung B.2.: Jeder Prozessor rep
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67 void main () { 68 struct handle
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114 int complete [N]={0 ,0 ,0 ,0 ,0
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141 number++; 142 in = 1; 143 144 /
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146 /∗ Abschliessen der Zeitmessu
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140 if (( actual −>key . points [
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315 struct list element ∗help ; 3
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495 EDGES= Euler colour (EDGES) ; 4
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Literaturverzeichnis [ARS71] Alvy R
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[Sch01] [Sig89] Schöning, Uwe: The
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