Parallele Algorithmen - Ra.informatik.tu-darmstadt.de - Technische ...

3.1.1.2. Der Warshall-Algorithmus auf dem GCA . . . . . . . . . 30
3.1.2. Der Floyd-Warshall-Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.1.3. Der Algorithmus von Hirschberg et al. . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.1.3.1. Ablauf auf der P-RAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.1.3.2. Komplexitätsbetrachtung auf der P-RAM . . . . . . . . 42
3.1.3.3. Modellierung auf dem GCA . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.1.3.4. Komplexitätsbetrachtung und Verbesserungen auf dem
GCA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.1.3.4.1. Speicherzellenmodellierung . . . . . . . . . . . . 49
3.1.3.4.2. Laufzeitkomplexitätsverbesserung . . . . . . . . 53
3.2. Minimal aufspannende Bäume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.2.1. Der Kruskal-Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.2.1.1. Der Heap-Sort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2.1.2. Der Heap-Sort auf dem GCA . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2.1.3. Der Kruskal auf dem GCA . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.2.2. Modifikation des Hirschberg für minimal aufspannende Bäume . . 68
3.2.2.1. Realisierung auf dem GCA . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.2.3. Derzeitiger Forschungsstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.3. NP-vollständige Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.3.1. Das Graphenfärbbarkeitsproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.3.1.1. Kantenfärbung von bipartiten Graphen . . . . . . . . . . 78
3.4. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4. Die Modellierung von Krypto-Algorithmen auf dem GCA 91
4.1. Der erweiterte euklidische Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.2. Die Anwendung des Chinesische Restsatzes . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.3. Einordnung der Anwendung des Chinesischen Restsatzes . . . . . . . . . 97
5. Implementierungseigenheiten 99
6. Zusammenfassung und Ausblick 101
A. Traversierungsstrategien 103
A.1. Backtracking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
A.2. Divide and Conquer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
B. Parallele Algorithmische Techniken 109
B.1. Die Balanced-Binary-Tree-Technik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
B.2. Die Doubling-Technik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
B.3. Die Divide-and-Conquer-Technik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
C. Implementierungen der Algorithmen 112
C.1. Warshall-Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
C.2. Hirschberg-Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
C.3. Kruskal-Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
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