Anhang A - Fakultät 06 - Hochschule München

2. Grundlagen Seite 21
Puls der Trägerfrequenz νc mit der Gruppengeschwindigkeit νg mit einer Umlaufdauer
Tr von,
T
r
2 L
v
g
(2.15)
umher. Dadurch ist jeder Puls, der den Auskoppelspiegel verlässt, eine abgeschwächte
Kopie des im Resonator umherlaufenden Pulses. Während sich aus der
Fouriertransformation, des elektrischen Feldes, eines Pulses, ein gaußförmiges
Spektrum ergibt, besitzt das Spektrum eines gesamten Pulszuges eine kammartige
Unterstruktur, welche auch als Frequenzkamm bezeichnet wird (siehe Abb. 2.10).
Die Pulslänge Δt ist dabei indirekt proportional zur Breite Δf des Spektrums:
1
Δ f ~
Δt
(2.16)
Das elektrische Feld E(t) eines Pulszuges kann mathematisch vereinfacht als eine
Amplitudenmodulation A(t) einer monochromatischen Trägerwelle betrachtet
werden.
Für At () gilt:
iωt c
E t A( t) e c. c .
(2.17)
A( t) A( t T r )
(2.18)
Das bedeutet, dass A(t) im zeitlichen Abstand der Pulswiederholungsrate Tr das
elektrische Feld der Einhüllenden immer gleich ist. Wird die Fourierreihe von A(t)
entwickelt, so ergibt sich:
iω t
r
A() t A e (2.19)
n
Dabei bezieht sich ωr auf die Pulswiederholungsrate Tr. Die Koeffizienten An beinhalten
die Informationen der spektralen Intensitäten und der relativen Phasenbeziehungen
der Fourierkomponenten untereinander. Für das gesamte elektrische
Feld folgt dann:
n
inω ( ω ) t
r c
E t A e c.. c (2.20)
n
n