Anhang A - Fakultät 06 - Hochschule München

5. Frequenzstabilisierung der FPI-Resonanzen Seite 78
mit:
A: Amplitude des Voigt Profils, B: Breite des Voigt Profils, C: die Skalierung des
Voigt Profils, x0 die Abzisse des Minimums der Voigt Funktion.
Die Parameter xi sowie yi werden aus den Messwerten Si auf der Absorptionslinie
und deren Indizierung gewonnen. Sie geben die Punkte P(xi/yi) an, die auf dem
Voigt-Profil liegen. Für xi und yi gilt:
x
i
1/ 2 ( i 1), i 0
1/ 2 ( i 1), i 0
(5.8)
yi -ln( S i)
(5.9)
Der Wert yi beschreibt die optische Dicke (siehe Gleichung(2.11)). Die optische
Dicke ist hierbei durch die Absorptionslänge der Multipasszelle sowie durch den
Absorptionsquerschnitt des CO2-Gases gegeben.
optische Dicke y
-2,5 = P (xi /yi )
= x0 2,5
-1,5
-0,5
0
0,5
1,5
Abb. 5.8: Funktionsprinzip der Voigt-Fit-Methode.
Im Labview-Programm wird aus den Messwerten S i über eine nichtlineare Kurvenanpassung
ein Voigt-Profil (schwarze Kurven) angenähert. Das Voigt-Profil beschreibt hierbei die CO 2-
Absorptionslinie in Abhängigkeit von der optischen Dicke. Der Wert x 0 stellt den ermittelten
Extremwert der Voigt-Funktion dar und wird durch die Position der Werte x i relativ zum
Absorptionsmaximum hin bestimmt. Eine Drift der FPI-Moden führt zu einer Änderung der
Werte von S i. Dies hat zur Folge, dass sich die Positionen der Punkte P relativ zum gefitteten
Voigt-Profil verschieben und sich der Parameter x 0 ändert. Die Veränderung ist dabei direkt
proportional zur Frequenzdrift der FPI-Moden. Aus dieser Beziehung ist ersichtlich, dass
der Parameter x 0 die Bedingung eines Fehlersignals erfüllt.
Das Funktionsprinzip der Voigt-Fit-Methode ist in Abb. 5.8 dargestellt. Das aus
den Messwerten Si entwickelte Voigtprofil beschreibt die CO2-Absorptionslinie in
Abhängigkeit von den Werten xi und yi. Der Wert x0 wird durch die relative Position
der Parameter xi bezüglich des Minimums der Absorptionslinie bestimmt.
Driften die FPI-Moden in ihrer Frequenz, so ändern sich die Messwerte Si und
-2,5
-1,5
-0,5
-0,3
0,5
1,5
2,5