3. Kapitel

98 Kapitel III. Größenverzerrung und Bäume mit Rückgrat: Ein probab. Zugang zu GWP1. BäumeIm folgenden werden wir Bäume in kanonischer Weise als Teilmengen des Ulam-Harris-Baums V = ⋃ n≥0 Nn definieren, wobei an die im Anschluß von Lemma I.1.2 eingeführtenBezeichnungen erinnert sei.1.1. Definition. Eine Teilmenge τ ⊂ V heißt Baum, falls sie den folgenden Bedingungengenügt:(1) ∅ ∈ τ,(2) v 1 ...v n ∈ τ ⇒ v 1 ...v k ∈ τ für jedes 1 ≤ k 0} ∈ N 0z n (τ) =0 ⇒ z n+k (τ) =0für alle k ≥ 0hinweisen.Für τ ∈ T und n ≥ 0 setzen wir hiernach abkürzendτ nτ |n[τ] ndef= τ ∩ N n = {v ∈ τ : |v| = n},n⋃def= = {v ∈ τ : |v| ≤n},k=0τ kdef= {τ ′ ∈ T : τ ′ |n = τ |n}.Die Menge T wird uns in den nachfolgenden Abschnitten als Wertebereich verschiedenerAbbildungen begegnen. Um aus diesen Abbildungen Zufallsvariablen, d.h. meßbare Abildungenzu machen, verschaffen wir uns zunächst eine geeignete σ-Algebra auf T, indem wir auf dieserMenge eine Metrik definieren, die eine Topologie vermittelt.