Physikalische Grundlagen des menschlichen Herz-Kreislaufsystems

Kapitel 3 Physikalischen Grundlagen des Gefäßsystems
Durch mathematische Überlegungen [11, 12] läßt sich die Strömung durch eine Röhre
mit dem Radius r und der Länge l bei einer gegebenen Druckdifferenz Δp berechnen.
Pro Zeit strömt durch die Röhre nach Hagen-Poiseuille das Volumen:
V'= π..Δp.r 4 /8.η.l
Unter Berücksichtigung des Ohmschen Gesetztes folgt hiermit für den Strömungswiderstand:
R = 8.l.η/π.r4 Der Widerstand R wächst umgekehrt proportional zur vierten Potenz des Gefäßradius
r und ist proportional der Länge des Rohres und der Viskosität des Blutes. Damit
erklärt sich auch, daß die Änderung des Gefäßradius die wirkungsvollste Regulation
der Durchblutung und des Druckes darstellt.
Das Hagen-Poiseuille-Gesetz gilt allerdings nur unter folgenden Voraussetzungen:
für 1. starre Röhren, 2. laminare Strömung, 3. homogene Flüssigkeit und 4. benetzbare
Wandungen. Dem Ohmschen Gesetz liegt wiederum eine konstante Strömung
(Gleichstrom) zugrunde.
Das Gefäßsystem besteht allerdings aus elastischen Röhren, in denen die inhomogene
Flüssigkeit Blut unter bestimmten Voraussetzungen auch turbulent sein kann und
bedingt durch die rhythmische Tätigkeit des Herzens in weiten Teilen des Gefäßsystems
wechselnde Strömungen aufweist. Dadurch wird der Wert der oben erwähnten
Gesetze für die Hämodynamik zwar eingeschränkt, eine grobe Beurteilung der
elementaren Kreislauffunktionen aber durchaus möglich.
Unter bestimmten Bedingungen kann die laminare Strömung in eine turbulente Strömung
übergehen, bei der Wirbel auftreten und sich die Teilchen auch quer zur Gefäßachse
bewegen. Die Stromstärke hängt dabei nicht mehr linear vom Druckgefälle
ab, sondern annähernd proportional der Quadratwurzel vom Druckgefälle. Eine
Verdoppelung der Stromstärke setzt daher ca. 4-fach höhere Drücke voraus, was eine
erhebliche Mehrbelastung des Herzens darstellt.
Den Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung markiert die Reynoldszahl
(13), die anschaulich das Verhältnis von Trägheits(Turbulenz)kraft zu Reibungskraft
darstellt:
Re = ρ.v.r/η
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