O+P Fluidtechnik 4/2017

VERBINDUNGSELEMENTE
FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG PEER REVIEWED
DIE SCHALLGESCHWINDIGKEIT VON
FLUIDEN IN NACHGIEBIGEN LEITUNGEN
– TEIL I: LEITUNGEN MIT LINEAR-ELASTISCHEM MATERIALVERHALTEN
Enrico Pasquini, Hubertus Murrenhoff und Heiko Baum
Schallwellen breiten sich in Fluiden langsamer aus, wenn diese in nachgiebigen
Leitungen geführt werden. Das Ausmaß, in dem die Schallgeschwindigkeit des reinen
Fluids reduziert wird, hängt neben dem Fluid, dem Werkstoff und der Geometrie der
Leitung auch von den mechanischen Lagerungsbedingungen der Leitung ab.
Am Beispiel des kreiszylindrischen Rohrs mit linear-elastischem Materialverhalten werden
die benötigten Zusammenhänge für typische Lagerungsbedingungen hergeleitet. Neben
der exakten Lösung wird zusätzlich die in der Literatur häufig anzutreffende Näherung für
dünnwandige Rohre angegeben und diskutiert. Die durch die Näherung erreichte
Vereinfachung der Gleichungen steht selbst bei im Sinne der DIN 2413 als „dünnwandig“
anzusprechenden Rohren in einem ungünstigen Verhältnis zu den auftretenden Fehlern,
weswegen die Verwendung dieser Näherung nicht empfohlen wird.
Die Lagerungsbedingungen der Leitung üben bei inkompressiblen Wandwerkstoffen
(μ ≈ 0,5) keinen Einfluss auf die effektive Schallgeschwindigkeit aus. Mit abnehmender
Querkontraktionszahl steigt der Einfluss der Lagerungsbedingungen auf die
Schallgeschwindigkeit; bei Werkstoffen mit μ = 0,3 (z. B. Stahl) unterscheiden sich die
Schallgeschwindigkeiten zwischen den einzelnen Lagerungsbedingungen im
ungünstigsten Fall um etwa 6 %. Bei fluidtechnisch relevanten Kombinationen von
Fluid, Wandwerkstoff und relativer Wandstärke fallen die Unterschiede deutlich
geringer aus und sind für überschlägige Rechnungen vernachlässigbar.
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