antriebstechnik 5/2022

FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG
Um die Verhältnisse verständlich darstellen zu können ist das Lager
vereinfacht und die Exzentrizitäten des Käfigs sind vergrössert
gezeichnet. Auch die Kraftpfeile zeigen die Kräfte nur qualitativ.
Einesteils wird der Rollensatz infolge der Exzentrizität des sie
führenden Käfigs in seiner Rollbahn, andernteils jede einzelne
Rolle um ihre eigene Achse beschleunigt. Bei diesen beiden Beschleunigungsarten
herrschen unterschiedliche Bedingungen:
Bei der Beschleunigung des Rollensatzes in ihrer Rollbahn sind
die Rollen in den Taschen formschlüssig gefangen; sie müssen
zwangsläufig die volle, geometrisch bestimmte Beschleunigung
mitmachen. Dabei entstehen sowohl in der Beschleunigungswie
in der Verzögerungsphase an den Kontaktlinien zwischen
Rolle und Taschenflanke Reibkräfte. So entstehen trotz der „Rekuperation“
der Trägheitsenergie in der Verzögerungsphase insgesamt
Verluste (FRB und FRV). Weitere Reibverluste entstehen
an der Kontaktfläche der treibenden Rolle (FRA) und an der
Stützstelle des Käfigs (FRS).
Bei der Beschleunigung der Rollen um ihre eigene Achse sind
die Verhältnisse komplizierter: Dabei sind die „Haltekräfte“ am
Berührungspunkt Rolle/Außenring infolge Zentrifugalkraft und
Reibwert groß genug, um zusammen mit den Taschenkräften
(-FB) die Beschleunigung der Rollen zu bewirken. Andernteils
wirken die Reibkräfte an der Kontaktlinie Rolle/Käfigtasche
bremsend auf die Rolle. Bezüglich Beschleunigung der Rollen
um ihre Achse wirkt die Haltekraft nur kraftschlüssig. Die Laufbahn
der Rollen ist nicht perfekt. Bei einem n*dm-Wert von
750.000 mm/min beträgt die Gleitgeschwindigkeit des Käfigs
rund 72 km/h. Dadurch ist es möglich, dass sich am Außenring
kein reines Abrollen ergibt, sondern eine Art „Rollgleiten“. Da die
Reibungskoeffizienten an den beiden Kontaktstellen nicht genau
bekannt sind, kann die effektive Beschleunigung der Rollen nur
aufgrund der Versuchsresultate abgeschätzt werden. Im Extremfall
ist sogar möglich, dass in der „Beschleunigungsphase“ die
Bremskräfte in den Taschen überwiegen und die Rolle abgebremst
wird. Zu beachten ist auch, dass die Verluste durch Gleiteffekte
verursacht werden. Man kann also nicht mit einem bekannten
Reibwert rechnen, sondern mit einem variablen Wert,
der ähnlichen Gesetzmäßigkeiten folgt wie ein hydrodynamisches
Gleitlager. Dazu kommt, dass die geometrischen Verhältnisse
der „Lagerstellen“ zwischen Rolle und Käfigtasche einerseits
und zwischen Käfig und Führungsbord anderseits völlig unterschiedlich
sind.
Die Berechnung der Reibwerte auf dieser Basis wurde primär für
die Lagergrösse NU316 durchgeführt, um die Ergebnisse direkt mit
den Versuchsresultaten vergleichen zu können. Weil es darum
geht, die Plausibilität eines Faktors um 3 aufzuzeigen sind einige
Vereinfachungen zulässig. Diese beeinflussen das Grundsätzliche
minimal, lassen aber das Wesentliche viel leichter darstellen.
Dies sind vor allem:
n Die Wälzkörper sind in der Lastzone zwischen Innen- und Außenring
eingespannt. Sie werden durch den Innenring angetrieben
und treiben ihrerseits den Käfig an. Wir betrachten die
ganze Antriebskraft auf eine Rolle konzentriert.
n Die Beschleunigung der Wälzkörper durch den Käfig folgt ungefähr
einem Sinusverlauf. Wir nehmen eine konstante Beschleunigung
über den halben Umfang an.
n Das Taschenspiel im Käfig wird nicht berücksichtigt.
Die Prinzipskizze (Bild 05) zeigt folgendes:
Auf den Käfig wirken folgende Kräfte:
- Die Antriebskraft FA
- Die Trägheitskräfte FB in der Beschleunigungsphase
- Die treibenden Trägheitskräfte FV in der Verzögerungsphase
- Die Stützkraft FS, welche den Käfig mit den vorerwähnten Kräften
im Gleichgewicht hält
- Die Reibkräfte FRA, FRB, FRV und FRS an den Kontaktstellen
Die Reibungskräfte bewirken, dass nur ein Teil der Beschleunigungsenergie
in der Verzögerungsphase wieder an den Käfig zurückgegeben
wird. Die gesamten Reibungsverluste werden damit
bestimmt durch die spielbedingte Exzentrizität mit den zyklischen
Geschwindigkeitsschwankungen, den daraus resultierenden
Kräften und den Reibungsverlusten an allen Kontaktstellen.
Dabei können die Kontaktstellen nicht eindeutig definierten Lagerungstypen
zugeordnet werden. Die Art der Reibung und die
Größe der Verluste werden deshalb im Folgenden untersucht.
6. ANALYSE DES GLEITLAGERS
Nachdem die Gleitlagerung die kritische Komponente des konventionellen
Lagers ist, befassen wir uns genauer mit dessen
Grundlagen. Im Idealfall wäre es ein hydrodynamisches Gleitlager.
Im Bild 06 sind einige seiner typischen Kenngrößen ersichtlich.
Eine der wichtigen ist die Sommerfeldzahl So. Die Formel
dazu lautet:
Dabei bedeuten:
p spezifische Lagerbelastung
ψ Verhältnis zwischen max. Betriebsspiel und Lager-∅
η dynamische Viskosität des Öles
ω Winkelgeschwindigkeit
Bei dieser Betrachtung zeigt sich sofort, dass die Verhältnisse bei
der Lagerung des Käfigs und bei den Kontakten zwischen Käfigtasche
und Rolle so weit von denjenigen normaler hydrodynamischer
Gleitlager entfernt sind, dass sich die Lagerstellen im
Rollenlager mit der Theorie des hydrodynamischen Gleitlagers
nicht berechnen lassen. Insbesondere betrachten die diesbezüglichen
Abhandlungen Verhältnisse von Lagerbreite zu Lagerdurchmesser
im Bereich von 2 bis 1/8, normale Werte von ψ sind
um 0.001 und typische spezifische Lagerbelastungen pm liegen
um 5 N/mm 2 . Bei der Käfiglagerung im Aussenring sind die entsprechenden
Werte für b/d um 0.02, für ψ um 0.005 und für pm
um 0.03. Beim Kontakt zwischen Rolle und Käfig ist es vor allem
der Wert ψ, der infolge der Flankenform die Anwendung der
Formel illusorisch macht. Die Betrachtung der Gleitlager ist aber
nützlich, um die charakteristische Abhängigkeit des Reibwertes
von der Drehzahl zu sehen und Kennzahlen für die Reibwerte
des konventionellen Wälzlagers zu bestimmen. n
Abbildungen: Rudolf Gehring
Literaturverzeichnis:
Der Beitrag wird in der Ausgabe
antriebstechnik 06/2022 fortgesetzt.
[1] ETR, Eisenbahntechnische Rundschau 12/1995.:Bahnbrechende Neuerungen
[2] SER, Schweizer Eisenbahn-Revue 12/2011: Fettgeschmierte Fahrmotorlager
mit doppelter Lebensdauer bei der BLS
[3] Konstruktion 48 (1996):neues Verfahren zur Berechnung der Reibung von
Kugellagern
[4] ETH Zürich: Webemarc/Dimensionieren/ Vorlesungsfolien Gleitlager
[5] „Die Wälzlagerpraxis“ von Brändlein, Eschmann, Hasbargen, Weigand
www.antriebstechnik.de antriebstechnik 2022/05 57