Sympathetische Kühlung von Rb- Rb-Gemischen

14 2. Theoretische Einführung
lim
k→0 σl�=0 =0. (2.14)
Im Fall identischer Fermionen, in dem die Summation nur über ungerade l läuft, wird der
Stoßquerschnitt also genau gleich Null. Bei niedrigen Energien stoßen identische Fermionen
nicht. Für identische Bosonen dagegen ergibt sich mit der Streulänge a = − limk→0 :
tan δ0(k)
k
σ =8πa 2 . (2.15)
Durch die Annahme identischer Bosonen hat sich ein Faktor 2 im Streuquerschnitt ergeben.
Für nicht identische Teilchen gilt dagegen:
σ =4πa 2 . (2.16)
2.1.4. Feshbach-Resonanzen
Bisher wurde vom Streupotential nur vorausgesetzt, daß es radialsymmetrisch ist. Nun beschränken
wir uns auf den am häufigsten vorkommenden Fall eines für mittlere bis große
Entfernungen attraktiven Potentials mit nur einem Potentialminimum. Dann gibt es auch gebundene
Zustände des Potentials, sowie freie quasi-gebundene Zustände. Wird die radiale
Differential-Gleichung (2.6) z. B. für ein bei rc abgeschnittenes Van der Waals-Potential
(vgl. Abbildung 2.2 auf Seite 16)
�
+∞ für r