Sympathetische Kühlung von Rb- Rb-Gemischen
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7. Monte-Carlo Simulation der Wolken-Relaxation 59<br />
7. Monte-Carlo Simulation der<br />
Wolken-Relaxation<br />
Bei der in Kapitel 6 beschriebenen Messung wird eine gemischte Atomwolke durch parametrisches<br />
Heizen aus dem thermischen Gleichgewicht ausgelenkt und die Dauer der Relaxation<br />
zu einer neuen Gleichgewichts-Temperatur beobachtet. Um aus dieser Information auf<br />
den Streuquerschnitt schließen zu können, wird die durchschnittliche Zahl der Interspezies-<br />
Stöße ˜α benötigt, die ein Atom durchführen muß, bis es relaxiert ist. Für den Fall einelementiger<br />
Wolken wurde die entsprechende Zahl α durch Simulationen ähnlich der hier<br />
beschriebenen zu 2,7 bestimmt [42].<br />
Der Wert ˜α wird durch eine sogenannte Direkte Simulation Monte-Carlo (DSMC) bestimmt<br />
[44], deren Funktionsweise hier beschrieben werden soll. Die zur Auswertung der<br />
Streuquerschnitts-Messung durchgeführte Simulation ist schon in Kapitel 6.3.2 auf Seite 54<br />
gezeigt worden.<br />
7.1. Konzept<br />
Bei der DSMC werden Atome als klassisch bewegte, miteinander durch s-Wellen-Stöße<br />
wechselwirkende Teilchen modelliert. Dadurch braucht das Problem nicht in Form <strong>von</strong> Differentialgleichungen<br />
formuliert zu werden, was bei einigen Aufgabenstellungen wesentlich<br />
schwieriger sein kann. Oft werden, um die Zahl der Teilchen handhabbar zu halten, sogenannte<br />
Makro-Atome verwendet. Ein Makro-Atom entspricht mehreren echten Atomen,<br />
lediglich der Stoßquerschnitt wird entsprechend skaliert (n Atome pro Makro-Atom ⇒ nfacher<br />
Streuquerschnitt).<br />
Die Simulation läuft (vereinfacht) nach folgendem Schema ab:<br />
1. Jedem Teilchen wird entsprechend der gewählten Anfangsverteilung (gegeben durch<br />
Temperatur und Fallenparameter) ein zufällig gewählter Ort und Impuls zugewiesen.<br />
2. Solange die Simulation noch nicht beendet ist, wird folgende Prozedur für einen Zeitschritt<br />
wiederholt:<br />
a) Bewege alle Atome entsprechend der Bewegungsgleichung in der Falle einen<br />
Zeitschritt vorwärts.<br />
b) Teile alle Atome in Raum-Zellen ein. Alle Atome in derselben Zelle werden<br />
paarweise ein mögliches Stoßpaar (2 Atome ˆ= 1 Paar, 3 Atome ˆ= 3 Paaren,<br />
n Atome ˆ= 1<br />
2 (n − 1) n Paaren).<br />
c) Für alle möglichen Stoßpaare bestimme die Wahrscheinlichkeit für einen Stoß<br />
und würfle, ob anhand dieser Wahrscheinlichkeit ein Stoß stattfinden soll. Wenn
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