Sympathetische Kühlung von Rb- Rb-Gemischen
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64 7. Monte-Carlo Simulation der Wolken-Relaxation<br />
Streuung erhalten, oder die Anfangsverteilung unsymmetrisch wird, da hier mehrere Zufallszahlen<br />
nacheinander benötigt werden. Allgemein muß die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl als<br />
Ergebnis zu erhalten, für alle Zahlen im Wertebereich gleich sein (Gleichverteilung), und die<br />
Abhängigkeit des Ergebnisses <strong>von</strong> der Vorgeschichte sollte möglichst gering sein.<br />
In dieser Arbeit wird der Generator ran1 aus Referenz [45, Kap. 7.1] verwendet, ein<br />
einfacher linearer Zufallszahlen-Generator mit anschließendem Durchmischen. Dieser Algorithmus<br />
stellt einen guten Kompromiß zwischen benötigter Rechnenzeit und Zufälligkeit<br />
des Ergebnisses dar.<br />
Werden gaußverteilte Zufallszahlen benötigt, so werden diese durch eine Implementierung<br />
des Box-Muller-Algorithmus (gasdev [45, S. 289]) erzeugt. Er übersetzt zwei gleichverteilte<br />
Zufallszahlen in zwei gaußverteilte Zufallszahlen, es wird also nur ein Zufallszahlen-<br />
Generator benötigt.<br />
7.2.3. Anfangsverteilungen<br />
Die dem Slave vor Beginn der Simulation übertragenen Daten zeigt Tabelle 7.1. Für jedes<br />
Atom werden anhand dieser Daten unabhängig <strong>von</strong>einander Ort und Geschwindigkeit ausgewürfelt.<br />
In den folgenden Gleichungen sind die xGauß gaußverteilte Zufallszahlen um den<br />
Ursprung mit σ =1(bei jeder Anwendung der Formeln neu zu bestimmen), T sind die<br />
Temperaturen auf den einzelnen Achsen, ω sind Fallenfrequenzen und m ist die Masse eines<br />
Atoms des entsprechenden Isotops:<br />
ri := xGauß<br />
ωi<br />
vi := xGauß<br />
�<br />
T i<br />
�<br />
T i<br />
kB<br />
m<br />
kB<br />
m<br />
(7.8a)<br />
. (7.8b)<br />
Parameter Wertebereich<br />
Art der Anfangsverteilung “Im thermischen Gleichgewicht” oder eine<br />
“anisotrope Temperaturverteilung”<br />
Zahl der Makro-Atome für jedes Isotop {0 ...∞} 2<br />
Temperatur entweder ∈{0 ...∞} oder ∈{0 ...∞} 3<br />
Streuquerschnitte σ87, σ85 und σ87−85<br />
Anfangswert für den Zufallszahlengenerator<br />
des Slaves<br />
∈{0 ...∞} 3 , bei Makro-Atomen bereits<br />
um den entsprechenden Faktor vergrößert<br />
Aktuelle Zeit<br />
Tabelle 7.1.: An den Slave der Simulation übertragene Anfangs-Daten<br />
Es darf natürlich nicht ri = vi/ωi gerechnet werden, da sonst alle Atome mit hoher<br />
kinetischer Energie automatisch auch eine hohe potentielle Energie hätten. Es sind pro Atom<br />
sechs Zufallszahlen xGauß zu bestimmen.<br />
Nach der Berechnung der Anfangspositionen werden für die Bewegung durch analytische<br />
Lösung die Bewegungsparameter A und φ ermittelt. Danach wird die Zelle bestimmt, in der
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