Sympathetische Kühlung von Rb- Rb-Gemischen

24 3. Experimentelle Techniken
mit der Ausbreitungsrichtung z des Abbildungslichtes, der Intensität I(x, y, z) des Abbildungsstrahls
(I0(x, y) ≡ I(x, y, z = 0)) und der optischen Säulendichte D(x, y, z). Im
Grenzfall geringer Absorption berechnet sich die optische Säulendichte nach:
D(x, y, z) =D0(x, y, z) ·
1
1+ I(x,y,z)
Isat
4∆2 + Γ2 (3.7)
mit der Sättigungsintensität Isat, der Linienbreite Γ des Übergangs und der Verstimmung ∆.
Für D0(x, y, z) gilt:
D0(x, y, z) =2σ0 ·
� z
0
n(x, y, z ′ )dz ′ =2σ0 · ñ(x, y) (3.8)
mit dem über alle Polarisationen gemittelten resonanten Streuquerschnitt σ0 und der Flächendichte
ñ(x, y). Aus zwei Aufnahmen, eine mit und eine ohne Atomwolke, wird nach
Gleichung (3.6) die optische Säulendichte D(x, y, zKamera) ≡ D(x, y) berechnet. Von allen
Aufnahmen wird vor der Weiterverarbeitung noch ein vorher genommenes Dunkelbild (Bild
ohne Beleuchtung) abgezogen, um Fehler in bestimmten CCD-Pixeln, Fehler im Analog-
Digital-Wandler und Fehler durch Hintergrundlicht zu vermeiden. Ein Beispiel für die beiden
Aufnahmen mit und ohne Atomwolke und das daraus berechnete, dividierte Bild zeigt
Abbildung 3.3 auf der nächsten Seite.
Die Temperatur wird durch ballistische Expansion der Wolke nach einem schnellen Abschalten
der Falle bestimmt. Für hinreichend lange Expansionszeiten wird die Anfangsgröße
der Wolke unerheblich und die Impulsverteilung in der Wolke im Moment des Abschaltens
ist durch die Dichteverteilung der abgebildeten Wolke bestimmt. Aus der Impulsverteilung
läßt sich dann die Temperatur ermitteln,
T = m
kB
�
r
�2 t
(3.9)
mit dem Radius der Wolke r und der Expansionszeit t.
Mit einem weniger simplen Modell, bei dem an die gemessene optische Säulendichte eine
zweidimensionale Gauß-Funktion
1
− 2 D(x, y) =Dnull + Dmax e (( x−x0 σx )2 +( y−y0 σy )2 )
(3.10)
angepaßt wird, läßt sich die Temperatur wesentlich genauer bestimmen. Dabei sind σx und
σy die Zentrumsbreiten der Funktion in den beiden Achsen und A ist die Zentrumsdichte.
Zusätzlich wurde Dnull eingeführt, um Fehler beim Subtrahieren des Dunkelbildes ausgleichen
zu können. Zusammen mit der Form der Falle (harmonisch mit Fallenfrequenzen ωx,
ωy) ergeben sich für die Temperatur in den beiden Achsen und die Gesamt-Atomzahl [23]:
Ti = m
kB
σ2 i
1/ω2 i + t2
N = 2 πσx σy
σ0
�
1+ I
Isat
+
(3.11a)
4∆2
Γ2 �
A. (3.11b)