Sympathetische Kühlung von Rb- Rb-Gemischen

6.3. Auswertung der Meßreihen 53
6.3.1. Ableitung des Streuquerschnitts aus Relaxationszeiten
Die Bestimmung des Interspezies-Streuquerschnitts zwischen 87 Rb und 85 Rb wird dadurch
erleichtert, daß die drei Streuquerschnitte für 87 Rb, 85 Rb und der vorhergesagte Wert für
87 Rb- 85 Rb sehr unterschiedlich sind. Es gilt:
σ87 : σ87−85 : σ85 ≈ 1:2:16.
Die 85 Rb-Wolke kann also bereits kurz nach dem parametrischen Heizen als thermalisiert
betrachtet werden, während die 87 Rb-Wolke kaum relaxiert ist. Diese Annahme erlaubt es
nun, die gemessene Zeitkonstante auf eine Kombination aus 87 Rb- 87 Rb Stößen und 87 Rb-
85 Rb Stößen zurückzuführen.
Die Relaxation bei einer reinen 87 Rb-Wolke ist gegeben durch
1
τ87
= α −1 Γ87
(6.1)
mit der gemessenen Zeitkonstante τ87, der Zahl der Stöße α pro Atom bis zur Thermalisation
(=2,7 [42]) und der elastischen Stoßrate Γ87 =¯n87σ87 ¯v87. Dabei ist ¯n87 die effektive Dichte,
σ87 der Streuquerschnitt und ¯v87 die mittlere Geschwindigkeit. Im Fall der gemischten Wolke
gibt es zwei Sorten Stöße, die zur Relaxation der Wolke beitragen können:
1
τmix
= α −1 Γ87 +˜α −1 Γ87−85 . (6.2)
Die Symbole haben die dem oben beschriebenen Fall entsprechenden Bedeutungen. Für den
Fall, daß die Thermalisierung eines Atoms an einer bereits thermalisierten Wolke schneller
abläuft als im Fall reiner Wolken, wurde ˜α eingeführt. Für die Stoßrate gilt:
Γ87−85 =¯n85 σ87−85 ¯v87−85 . (6.3)
Zusammen mit diesen Gleichungen für die mittleren Geschwindigkeiten
folgt:
τ87
τmix
¯v87 =
¯v87−85 =
=1+ α
˜α
Wird nun noch angesetzt, daß ¯n85
¯n87
schnitt gefolgert werden:
� �
16 kB T 1
π m87
� �
8 kB T m87 + m85
¯n85
¯n87
= N85
N87
π
σ87−85
σ87
m87 m85
(6.4a)
(6.4b)
(6.4c)
�
m87 + m85
. (6.5)
2 m85
gilt, dann kann für den Interspezies-Streuquer