Sympathetische Kühlung von Rb- Rb-Gemischen

62 7. Monte-Carlo Simulation der Wolken-Relaxation
7.1.2. Stöße
Nachdem alle Atome bewegt wurden, wird überprüft, ob sich dabei Atome nahe genug gekommen
sind, um miteinander stoßen zu können. Zur Zeitersparnis wird der komplette Orts-
Raum in rechteckige Zellen eingeteilt, so daß jedes Atom sich immer in genau einer Zelle
befindet. “Nahe genug für einen Stoß” bedeutet nun schlicht, daß zwei Atome sich in derselben
Zelle befinden. Sind mehr als zwei Atome in einer Zelle, so werden die Atome paarweise
auf einen möglichen Stoß hin überprüft, unabhängig davon ob bereits ein Stoß in der Zelle
stattfand oder nicht.
Diese Näherung beschleunigt zwar die Ausführung enorm, da nicht paarweise der Abstand
zwischen allen Atomen bestimmt werden muß, bringt aber auch die Schwierigkeit mit
sich, die Größe der Zelle richtig zu wählen. Sind die Zellen zu groß gewählt, so läßt die
Simulation Teilchen miteinander stoßen, die dafür eigentlich viel zu weit voneinander entfernt
sind. Bei zu kleinen Zellen können Atome aneinander vorbeifliegen, ohne während
einer Stoßprüfung je in derselben Zelle zu sein. Außerdem wird dann die Berechnung der
Stoßwahrscheinlichkeit fehlerhaft. Andere Beschränkung werden in Kapitel 7.1.3 diskutiert.
Von einen Kandidaten-Paar wird die Relativ-Geschwindigkeit berechnet. Als Stoßwahrscheinlichkeit
wird das Verhältnis von “Stoßzylinder” zu Zellenvolumen genommen [46, 44].
Der Stoßzylinder ist der von einem Atom mit dem Querschnitt gleich dem Stoßquerschnitt
in einem Zeitschritt mit der Relativgeschwindigkeit durchflogene Raum.
PStoß = σ |v1 − v2| 2 δt
. (7.7)
VZelle
Offensichtlich ist diese Näherung nur für kleine δt gültig, da ansonsten die Stoßwahrscheinlichkeit
sogar größer als 1 werden kann. Diese Beschränkung wird ebenfalls in Kapitel
7.1.3 diskutiert.
7.1.3. Parameterwahl
Bei der Definition eines Simulationslaufs sind einige Parameter festzulegen, insbesondere
die Zellengröße, die Länge der Zeitschritte sowie die Zahl der Atome in einem Makro-Atom.
Die Wahl der Zellengröße und die der Weite des Zeitschrittes sind oft eng miteinander
verknüpft, da entsprechende Beschränkungen meist beide Werte enthalten. Hier nun eine
Auflistung aller Beschränkungen (¯v ist die mittlere Geschwindigkeit der Atome):
• In Kapitel 7.1.2 wurde bereits gezeigt, daß die Zellengröße einen bestimmten Wert
nicht überschreiten darf:
V 1/3 Wolkengröße
Zelle � 10
• Wie bereits erwähnt, wird bei der Berechnung der Stoßwahrscheinlichkeit der Quotient
aus Schrittweite und Zellengröße gebildet, der nicht zu groß sein darf. Die a-Priori-
Stoßwahrscheinlichkeit sollte kleiner als 0,005 sein.
VZelle/δt �
σ ¯v
0,005