FH D - Frank Kameier - Fachhochschule Düsseldorf
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Beispiel Produkt:<br />
α β<br />
z = x ⋅ y ⇒<br />
Δz<br />
=<br />
z<br />
dz = α x<br />
Δx<br />
Δz<br />
= α x<br />
2<br />
+ Δ<br />
z<br />
y<br />
y<br />
2<br />
dx + x<br />
β y<br />
α−1<br />
β α β−1<br />
α−1<br />
y<br />
β<br />
Δx<br />
+ x<br />
α<br />
β y<br />
relativer wahrscheinlicher Fehler<br />
stroemungstechnik_II_v4_ss2005_270605.doc 8<br />
<strong>Kameier</strong><br />
dy<br />
β−1<br />
Δy<br />
Δz<br />
Δx<br />
Δy<br />
= α + β<br />
relativer maximaler Fehler<br />
z x y<br />
Der relative Fehler eines Produkts ist die Summe der mit den Exponenten<br />
gewichteten relativen Fehler der Faktoren.<br />
Δz<br />
=<br />
z<br />
Beispiel arithmetische Formel:<br />
α β<br />
z = 1−<br />
x ⋅ y<br />
⎛ x ⎞<br />
⎜<br />
Δ<br />
α ⎟<br />
⎜ x ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
2<br />
⎛ y ⎞<br />
⎜<br />
Δ<br />
+ β ⎟<br />
⎜ y ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
2<br />
:<br />
z<br />
relativer wahrscheinlicher Fehler<br />
Aufgrund des Summanden lässt sich eine einfache Berechnung des relativen Fehlers<br />
Δz algebraisch nicht auflösen, da nicht so einfach wie bei der Produktformel gekürzt werden<br />
z<br />
kann. In der Regel ist es dann am einfachsten, den Fehler durch probieren, z. B. über eine kleine<br />
Wertetabelle unter Excel, abzuschätzen.<br />
aus: VDI 2044, Abnahme und Leistungsversuche an Ventilatoren, November 2002.
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