Institut za rudarstvo i metalurgiju Bor

gde su:
v r - brzina protoka:
u r - srednja brzina toka po presjeku u
kanalu
v′
r - pulzaciona brzina toka
D – koeficijent molekularne difuzije
z i r – cilindrične koordinate
ρ′ - brzina iščezavanja kiseonika kao
rezultat reakcija
Uzimajući u obzir da je brzina gorenja
na zidu ugljenog sloja kanala, pri temperaturi
većoj od 1000 o C, dovoljno velika, u
tom procesu odlučujuću ulogu ima difuzija
kiseonika, a njegova koncentracija na zidu
se približava nuli:
C r ≈ 0
(2)
U tom slučaju se stacionarni turbulentni
fluks, zanemarujući uzdužnu difuziju
– duž kanala, jednačina prelazi u
sledeći oblik.
r ∂C 1 ∂ ∂C
u = DT
r
∂z
r ∂r
∂r
(3)
gde je:
Dr – koeficijent turbulentne difuzije
Diferencijalna jednačina (3) Dirichletovim
homogenim graničnim uslovom (2)
se rešava pomoću metode konačnih diferenci.
Ta metoda se u principu zasniva na
aproksimaciji diferncijalnih operatora u
diferencijalnim jednačinama odgovarajućim
diferenčnim operatorima. Predhodno
se pri tome područje proračuna razdjeli na
određenu mrežu i to tako da bi ona najtačnije
aproksimirala granice područja i unijela
minimalnu grešku u konfiguraciju tog
područja.
Pomenuta zamena diferencijalnih operatora
odgovarajućim operatorima vrši se
na sledeći način:
⎛ ∂C
⎞ C1
− C2
⎛ ∂C
⎞ C3
− C4
⎜ ⎟ ≈ ; ⎜ ⎟ ≈
⎝ ∂x
⎠0
2h
⎝ ∂y
⎠0
2h
2
C ⎞ C1
+ C2
− 2C
⎟
o
≈
2
2
x
⎟
⎠o
h
Broj 1,2010. 129
RUDARSKI RADOVI
⎛ ∂
⎜
⎝ ∂
⎛ ∂
⎜
⎝ ∂
2
C ⎞ C3
+ C4
− 2C
⎟
o
≈
2
2
y
⎟
⎠o
h
Ovdje je „O“ središnja tačka u kojoj se
vrši aproksimacija operatora koja je okružena
tačkama „1“ i „2“ po x-osi, odnosno
tačkama „3“ i „4“ po y-osi, dok je
„h“ korak mreža.
Dalje se postupak koji je dat jednačinama
za tačku „O“ napiše za svaku tačku
mreže cijelog područja proračuna. Prema
opisanom algoritmu metode konačnih
diferenci rješavanje diferencijalne jednačine
(3) se svodi na rešavanje sistema
algebarskih jednačina.
Nakon numeričkog rešavanja tog sistema
jednačina (Newton-Raphson-ovom
metodom) dobiju se vrednosti koncentracije
u čvorišnim tačkama mreže, tj. promjena
koncentracije kiseonika po dužini kanala
C = C(
z ) u obliku diskretnih vrednosti.
Pri tome je diskretizacija izvedena pomoću
mreže kvadratnog oblika, koraka h.
Slične diferencijalne jednačine mogu se
napisati i za druge osnovne gasne komponente,
kao što su vodonik H2, ugljenmonoksid
CO, ugljen dioksid CO2 i metan
CH4, uzimajući pri tome u obzir njihove
karakteristične parametre, pa riješiti po istom
algoritmu kao i za kiseonik O2.
Kao rezultat izvršenih numeričkih rešenja
prema opisanom algoritmu, date su na sl.
3. krivulje promene koncentracije pojedinih
gasnih komponenti po dužini kanala
za jedan prosečan kameni ugalj.
Na slici je:
Co - početna koncentracija komponenti
gasa
Cz v - usrednjena koncentracija komponenti
gasa po presjeku kanala udaljenom
na rastojanju „z“ od početka
kanala.
;