Wave Propagation in Linear Media | re-examined

Chapter 8
8 Application of the quadrature routine
Application of the quadrature
routine
Newton Verstehen Sie etwas von Elektrizitat, Richard?
Inspektor Ich bin kein Physiker.
Newton Ich verstehe auch wenig davon. Ich stelle nur aufgrund von
Naturbeobachtungen eine Theorie daruber auf. Diese Theorie schreibe ich
in der Sprache der Mathematik nieder und erhalte mehrere Formeln. Dann
kommen die Techniker. Sie kummern sich nur noch um die Formeln. Sie
gehen mit der Elektrizitat um wie der Zuhalter mit der Dirne. Sie nutzen
sie aus. Sie stellen Maschinen her, und brauchbar ist eine Maschine erst
dann, wenn sie von der Erkenntnis unabhangig geworden ist, die zu ihrer
Er ndung fuhrte. Friedrich Durrenmatt, Die Physiker
Having a quadrature routine at hand that is capable of dealing with irregularly oscillating
functions, we can now apply it to the wave integrals of the rst part of this work | as an
example, we choose the tunneling particle. To this end, a little bit of rewriting is necessary
to permit an e cient computation. In this chapter, we shall develop a Mathematica package
comprising all functions necessary to compute the wave function inside and outside the tunnel
as well as providing a simple user interface. Finally, we shall test the implementation both
numerically and analytically.
There is a good reason why weselect the tunnel e ect to demonstrate what the quadrature
routine is capable of: from all physical models we discussed in the rst part, this is by far the
most intricate one. While we mighthave succeeded with standard algorithms in all other cases,
this one really calls for our non-standard approach. But not only are the integrals di cult to
compute, the variety of functions also results in a complex structure of the package. Having
understood the implementation of this example, one can easily deduce the others.
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