Moltde química! - Blogs de l'Institut d'Estudis Catalans

MOLT DE QUÍMICA! 48
estan compartits amb la cel·la continua de manera que només la meitat d’aquest punt pertany a
cadascuna. El quadre següent expressa la informació d’aquest paràgraf d’una manera més
esquemàtica.
Nombre de
Tipus de cel·la
punts als
vèrtexs
Cúbica primitiva 8 1
8
Cúbica centrada en el cos 8 1
8
Cúbica centrada a les cares 8 1
8
Nombre de
punts a les
cares
Nombre de
punts al centre
del cub
Total
0 0 1
0 1 2
61
2
0 4
El volum dels àtoms dels composts dels minerals es determina mitjançant mètodes experimentals
força sofisticats basats en l’estudi de la difracció de Raigs X i en l’aplicació de la llei de Bragg. La llei de
Bragg fou derivada pels físics britànics William Henry Bragg i el seu fill William Lawrence Bragg al 1913.
Tots dos foren guardonats amb el premi Nobel de Física, al 1915, pels seus treballs sobre els estudis de
les estructures cristal·lines del clorur de sodi (NaCl), sulfur de zinc (ZnS) i del diamant (C). Aquesta llei
permet estudiar les direccions en les quals la difracció de raigs X sobre una superfície d’un cristall
produeix interferències constructives.
Els raigs X són un tipus de radiació electromagnètica que conté una elevada quantitat d’energia i
longituds d’ones molt curtes i de mateixa fase que els espais atòmics dels sòlids. Quan un feix de llum
incideix sobre un material sòlid, una porció d’aquests raigs xoca amb els electrons dels ions que
composen les estructures cristal·lines i, en conseqüència, es dispersa en totes les direccions.
Existeixen diferents mètodes per deduir la llei de Bragg. A continuació la deduirem observant un
esquema gràfic de com es difracten els raigs X en impactar sobre dos ions. Aquest raonament es
coneix amb el nom de Deducció de la Llei de Bragg per diferència de camí òptic. Vegeu la figura 37.
Considerem una figura conformada per dos plans d’àtoms separats els uns dels altres per una
distància d. Imaginem ara que dos raigs X de igual fase (rajos de color roig i blau a la figura) xoquen
amb els àtoms K i P i, en conseqüència, són dispersats en totes direccions. Per a cada direcció, els dos
raigs reflectits continuen trobant-se en la mateixa fase i, per tant, es compleix, per a cada pla, que:
QK PR PK cos θ PK cos θ 0
Per analitzar els raigs dispersats per àtoms situats en un pla diferent, observarem els raigs de color roig
i verd de la figura. Tal i com es pot apreciar, són dispersats pels àtoms K i L, respectivament. Podeu
observat que es forma un triangle en el qual es compleix que:
ML LN dsinθdsinθ
Aquest dos raigs estaran en la mateixa fase si la diferència entre els vectors ML
i LN
és igual a un
nombre enter (n) de longitud d’ona λ. Així doncs, queda demostrat que nλ = 2d'sen(θ).