Moltde química! - Blogs de l'Institut d'Estudis Catalans

MOLT DE QUÍMICA! 88
Annex 2. Tractament estadístic de les dades
Durant la realització d’aquest treball de recerca, es van obtenir experimentalment un nombre
considerable de resultats numèrics. L’anàlisi d’aquest resultats requeria l’aplicació d’un tractament
estadístic prou rigorós. Existeixen dos tipus de mètodes estadístics: els basats en estimacions i els
basats en intervals. Es va considerar que el més pràctic seria treballar amb els del segon tipus –amb
marges de confiança, en concret– ja que els de l’altre tipus no resulten tan eficaços a l’hora de treballar
amb dades tan grans i de comparar mètodes tan diferents entre si. En aquest annex, doncs, s’explicarà
com s’han tractat estadísticament els resultats obtinguts a partir de cada mètode, en què consisteix
aquesta anàlisis i com s’ha d’interpretar.
Un interval de confiança és una expressió del tipus [θ1,θ2] on θ és el paràmetre que es vol determinar.
Aquest interval ve acompanyat d’un altre paràmetre que indica el grau de certesa de l’estimació. Els
valors que limiten l’interval s’obtenen mitjançant la fórmula següent:
x tS tS
,x
√N √N
La mitjana aritmètica és una mesura estadística de dispersió que expressa el valor mitjà dels resultats
obtinguts. Es calcula mitjançant la formula següent:
La desviació típica és una mesura estadística de dispersió que s’obté calculant l’arrel quadrada de les
desviacions de cada dada de la sèrie. Com més pròxim és el seu valor a 1, menys discrepàncies hi ha
entre els components de la sèrie. La desviació típica es pot obtenir mitjançant qualsevol de les dues
fórmules següents (ambdues són equivalents):
σ
∑
: mitjana aritmètica
N: número de dades enregistrades (∑ f) t: distribució de t‐student
S: desviació típica
∑
σ
∑
La darrera dada que es necessita per calcular els paràmetres de l’interval de confiança, és la distribució
de t-student. Aquesta dada s’obté consultant una taula de distribució de t-student com la que apareix
a la pàgina següent. De tots els valors matemàtics que hi apareixen, cal triar aquell que es
correspongui amb les característiques de l’estudi que es vol realitzar: les files indiquen els graus de
llibertat –s’ha de triar aquella que sigui igual al número de dades enregistrades– i les columnes
indiquen els graus de confiança –s’ha de triar aquell que s’adapti a les intencions de la persona que
realitza l’estudi. Si hom tria, per exemple, un grau de confiança del 80%, això voldrà dir que hi haurà
un 80% de probabilitats de que el resultat correcte es trobi entre els dos paràmetres que limiten
l’interval. L’interval de confiança és, per tant, més ample com més petit és el grau de confiança i més
estret com més gran és el grau de confiança.
Més endavant, després de la taula de distribució de t-student, trobareu un exemple d’anàlisis
estadístic d’aquest tipus.