I i Tratado Primero

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$- \ v - Real Academia de Ciencias Exactas, FÃƒÂsicas y Naturales$

So <strong>Tratado</strong> Segundo Si con folo la noticia del diámetro fe quiere faber el arca,* A quadrefe el 8 , fon 64 : multipliquefe por n , y el produdo partafe por 14 , y darán 50 , y 2. feptimos. Si fabida el área fe quiere faber el diámetro , multipliquefe los 50 , y dos feptimos por 14 , y el produdo fe partirá por ,11 , y darán 64, y tres oncenes : faquefe la raiz quadrada, y dará 8 , que es el diamerro. Si fe ofreciere medir algún fecrnento de circulo , fe fupone fea la quarta parte de un circulo , la circunferencia es 25 , y un feptimo , fu quarta parte fon 6 , y dos feptimos : de efto la mitad es 3 , y 4. feptimos: fe midió la fagita n e , fiendo el fecrnento a n z e : la fagita e n tuvo 2, fe multiplica los 3, y 4. feptimos por 2 , y el produdo es el área del dicho fecrnento a n z e. Se ofrece medir un fedor a e z u, que es quarta parte -de 50 , y 2. feptimos , que fon 12 , y 4. feptimos : efto es el área que tiene ; peto vamos á bufcarla por el femiradio n z, que es 4 ; y la mitad del arco , que es a e z , fi efte vale 6_. y 4. feptimos , fu mitad es 3 , y 2. feptimos : luego la mitad de 6 , y 2. tercios es 3 , y un feptimo : eftos 3 , y un feptimo fe multiplican por » z , que es 4 , y el produdo es el área del fedor del circulo. Para faber el fecrnento midafe el triangulo , y reftefe , y queda el fecrnento a n z e a. De otro modo. Para faber el área del fedor , digafe , íí jóo. grados me dan de área 50 , y 2. feptimos , qué me darán f»o. grados ,que es la quarta parte de 5a , y 2, feptimos ? w> dan 1 a ,y mas 41 72. avos, área del fedor. Dado el fedor a a z e, hallafe el diámetro _, y fu centro del circulo : midafe la cnerda a z , tuvo por fupoficion 7, fu mitad es 3 , y medio , multiplicado por si mifmo , fon 1 z» y un quarto, que partiendo 12. del quadrado de la mitad de la cuerda por los 2. de la fagita, falen 6. de fagita para n a : luego fumando a. de fagita n e con 6, fuman 8. para el díame*» tro del circulo. Sabida la fagita , y el diámetro, refta faber la cuerda: digo. que el diámetro es 8 , y la fagita a : reftefe 2, de 8, quedan 6i doblenfe los 6, fon ra, fa raíz quadrada es 3 , y medio, que $s la mitad de la cuerda n z. figura f_ Medir el ovalo B D ¿ es. 6_\. pies¡ q p, 49.píesí ' muí-, De Circuios. Si feuiltiplico uno por otro , y ferán 313-5 ; quiero faber el área, y digo afsi: Si 14. me dan n, quédarán .3 136 ? y dan 3449(7, qtic^partidos por 14, dan 2464, y efta es el área del ovalo ;y de la cantidad 313
82 <strong>Tratado</strong> Segundo feptimo, fon 632 : multiplicólos por 7 , y el produdo 4424* partanfe por los 22 , y darán los mifmos 201, y un feptimo. En la mifma Figura 8. Lafuperficie de un fecmento de effcra ,es igual á la de una esfera , cuyo diámetro fea como la cuerda, que termina la altura de dicho fecmento: la cuerda que termina la altura del fecmento es e z , y midiendo los pies que tiene , y doblándolos, y haciendo de la cantidad dia-? metro , y facando fu fuperficie , es igual á la de el fecmento esférico a n,yz e : efto es lo que tuvo e z, doblados tres veces fon 6 , y efte es el diámetro , faca fu circunferencia , y defpues fu fuperficie , y efta es la que fe bufca. Si quifieres medir en dicha Figura 8. la fuperficie de alguna Zona, como es la figura a z,yb a , faca primero la fuperficie de la media esfera , y luego la de el fecmento a n , y z e , y refta uno de otro, y la refta de la fuperficie de la Zona es a z b a. MEDIR SOLIDOS. LA folidéz de la esfera es el produdo de la fuperficie de la mifma esfera por un tercio de fu radio : el diámetro de la esfera es 8, fu circunferencia 25 , y un feptimo, fu área 50, y 2. feptimos :1a fuperficie de la esfera es multiplicar 50, y 2. feptimos por 4 , y es elprodudo aoi, y un feptimo, y efta CS la fuperficie. En la mifma Figura. Para eftertder qualquier porción de arco, como a e z , tomefe la z e muy exadamente, que puefto el compás en e , corte los dos puntos a z : ponganfe eftas fobre la reda a 3 , hafta el punto 4: tomefe la. cuerda z a, paífe defde 2 hafta 3 , dividafe la 3 4 en tres partes iguales, y una de eftas paífe defde 4 á 6 ; y ferá la linea a 6 lo largo, del arco eftendido a e z. En la mifma Figura. Para la folidéz de la esfera, lo mifmo fale multiplicando la fuperficie de la esfera por el tercio del radio : la fuperficie es 201 , y un feptimo : el radio es 8, fu tercio es 2, y a¿ tercios , multiplicandofe uno por otro ,fon j. 36, y 8. 21. avos, que es la folidéz de la esfera. En la mifma Figura. La folidéz de qualefquiera polihedro ' es por partes, que fon las pyramides de que fe compone. Sabido el lado, y por él la vafe, y altura de cada una , el agregado de fu numero ferá fu total folidéz. - En la mifma Figura. La folidéz del emisferio es la mitad de >H^M •¡¡^•^H De Circuios. 83 de la mifma esfera. La folidéz del fedor es el produdo déla fuperficie del fecmento, por el tetcio del radio. La folidéz*del fecmento fe halla , quitando-la pyranúde cónica del fedor. Figura 9. La.folidéz de un ovalo es el produdo de la fuperficie del circulo del diámetro de la mayor latitud, por dos tercios de B D : hallefe la fuperficie de un circulo , cuyo diámetro es q P, y multipliquefe por dos tercios de B D, y el produdo ferá fu folidéz. Si fuere emisferoide, como q B P, íe multiplicará por un tercio ; fi fuere cafcarón , ó medio cafcarón , como campana de Relox , fe facará el sólido total, y , reftará el sólido interior. Figuran. La fuperficie de un Cono es el produdo de la mitad de la circunferencia de la vafe , y efta circunferencia es a'y, y un feptimo , fu mitad es 12 , y 4. feptimos , multiplicado por la altura , que es ia . es el produdo 151 ; y efta es el área de la-pyramíde , y la de la vafees 50 , y 2. feptimos. Figura 13. La fuperficie de una pyramíde regular; efto es, que fea de planta trilátera , quadrada , ú ochavada, ó trapecia la figura irregular, fumados los lados de efta planta 3 5 7 , eftos fon 15 , y fu mitad fon 7. y medfo , multiplicados un lado délos inclinados ,fe fupo el área. Si fueren truncadas , tanto cono , como pyramíde , fe lie refta la parte que le falta de la total, y fale !a que infifte. Truncada , fe fabe de otro modo : Midanfe las dos vafes alta, y baxa , fumenfe ,y faquefe la mitad, y multiquefe por un lado de los inclinados. . Figura 12. La folidéz de las pyramides cohicas es el produdo de la vafe, por un tercio de la altura perpendicular x a} íi la pyramíde fuere cortada por e a , midafe el refto que falta, y fe refto de la total, ó faquenfe las fuperficies de las' vafes alta , y baxa,y fe multiplicarán la una por la otra,» y del produdo fe faca la raiz quadrada, que ferá vafe , -ó media fuma entre las tres, y fe multiplicará por un tercio, perpendicular de la altura truncada. t Figura 14. La folidéz del cubo es el produdo de las tres dimenfiones, a z tiene tres, y z e tiene dos, y e u tiene c res , multiplicados unos por otros ,tuvo 18. pies : lo mifnio es aunque fea una pared, multiplicando 20^ de largo por tres pies de ancho , fonóo. de área : multiplicándola por 15. pies de alto, fon 900. pies cúbicos ; y efta es regla, general. L a TRA-
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