I i Tratado Primero

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pó Tratado Tercero
quadrado de las des figuras M NitomcCs en V el lado del
quadrado 2 g , póngale defde -o en C en el puntico , tirefe la
C V oculta, y eftán fumados les tres triángulos en efta linea
C V: tomefe la perpendicular en HO V, pafle á Vdefde n haf-ta
0, tirefe la Fo paralela á la z t, y ferá O F: tomefe F n , formefe
el triangulo equilátero n FG , tomefe en He.l lado C V,
y pafle á la V defde n r ; tirefe r g patalela á la z t, tirefe g b
paralela á laF(?,y el triangulo ngb es equilátero , é igual
3 los tres triángulos M N V.
Figura 5. Defcrivir fobre la reda dada G F un ovalo igual
al circulo dado ACB, tirefe la. BF, dividafe por medio en H,
y tirefe la reda HI oculta del punto /, hagafe el arco B K , y
del centro E hagafe el arco MK , y el punto Mes el que termina
la altura del menor diámetro del ovalo:tomefe qualquiera
intervalo , pongafe defde M o , y lo mifmo defde Fay
tirefe la oculta a o, dividafe por medio, con la perpendicular
e x , tirefe la x a , y efte es el centro mayor para el arco R B H,
y el punto a es el centro para el arco F R , y es el medio ovalo
FR MHG , y quedó reducido el circulo á ovalo. Para reducir
el ovalo á círculo , tomefe el femidiametro E M, y paffefe
dos veces defde G Y, hagafe el femícirculo fobre los dos
diámetros F G , y GY, tirefe la GN, y efte es el diámetro del
circulo: y el triangulo n F G es igual á los triángulos MN,y
reducidos á un triangulo equilátero.
Figura 6. Para reducir un circulo , fea el triangulo AFE
efcaleno, dividafe la vafe por medio en Ho n , tirefe la F 0, paralela
ala A £: tirefe la oV, paralela á la AF, hagafe el arco
VKE, tirefe la H K, tomefe la H K , y defde H paífe á la vafe
FF hafta N, tomefe NA , y pafle defde A X: tirefe X T, del
punto T tomefe el femiradio TH, y hagafe el circulo H it
tre, y efte circulo es igual al triangulo AFE.
Ve otro modo : Dividafe la F G en dos partes iguales en Pt
tirefe paralela á la A E 3a P Y, del punto £ hagafe el arco
T R , dividafe la A R en dos partes , hagafe el arco A n R , levantefe
la £ L , y efta linea es igual al quadrado del circulo;
luego el quadrado £ L M^ , es igual al triangulo A F £ ; dividafe
la E^ en quatro partes iguales £ 3 2 , tirenfe las diagonales/,^
ME, tirefe la 3 o, y efte es el femiradio, con
el fe hará el circulo, el que ferá igual al otro Hu n e.
AlU
De Razón} y Proporción. pf
'AUMENTAR , DISMINUÍ R , O REDUCIR
los solidos.
Cafo o 1. ARA reducir un Cubo en cilindro , dado uft
P pie cubico , dividafele el lado de fu vafe,'
fea qualquiera de los quatro, en quatro partes iguales; y,
defde una , la primera immediata al ángulo, tita una línea,
y efte es el femiradio ; forma el circulo con efte radio, y dale
al circulo el alto del cubo , y el cilindro es igual al cubo.
Cafo 2. Para reducir un cilindro en cubo , midafe la folidéz
del cilindro , y de ella faquefe la raíz cubica , y efta es el
lado del quadrado cubo igual. Lo mifmo es de qualquier sólido
regular , ó irregular , que quieras transformar en cubo:
efto es , hallando la folidéz por las reglas dadas-, y facando
delacanridad la raiz cubica , lo que fale es el lado del cu,
bo, y fu igual.
Cafo 3. Un cubo encono , hecha la transformación de va-!
fe á vafe : efto es, transformando el quadrado en igual circu-»
lo, defele tres veces mas altura de la de fu vafe, y formari
un cono , igual al cubo.
Cafo 4. Es un Arcón en que caben 100. arrobas de ha-:
jiña ; y dicho Arcon tiene de ancho 4. palmos de largo, 6¿
palmos,y de alto 8. palmos. Se«pide otro femejante, que
quepa 250. arrobas: para averiguar efto , cojafe el lado 4¿
ú otro qualquiera , cubiquefe , y ferá 64; efte numero fe ha
de aumenta! á proporción, como de 100. á 250. Para fa-i
ber la razón que hay.de 250.a los 100.fe hace afsi: Par*
te 250. á 100 , y dan 2. y medio , el cubo del 4 es 6$;
pues multiplica los 64 por 2 y medio , y el produdo es
160: faca la raiz de 160,y lo que faliere por raiz , es el
lado de la nueva figura, cuyo lado nuevo no llega á los
5 y medio , y á proporción fe facan los demás lados. Advierto,
que eflo folo firve de curiofidad. Mucho he andado
, muchos Maeftros de Monarcas he comunicado, grandes
cofas fe me han ofrecido ; pero efto de duplicar , y.
difminuir cuerpos, no fe me ha ofrecido nada, y porhuir
de lo irracional délas raizes ,procuré haverme deunaParfcQine__ra
grande, y imponerme en fu ufo., de donde hago