•;. pó <strong>Tratado</strong> Tercero quadrado de las des figuras M NitomcCs en V el lado del quadrado 2 g , póngale defde -o en C en el puntico , tirefe la C V oculta, y eftán fumados les tres triángulos en efta linea C V: tomefe la perpendicular en HO V, pafle á Vdefde n haf-ta 0, tirefe la Fo paralela á la z t, y ferá O F: tomefe F n , formefe el triangulo equilátero n FG , tomefe en He.l lado C V, y pafle á la V defde n r ; tirefe r g patalela á la z t, tirefe g b paralela á laF(?,y el triangulo ngb es equilátero , é igual 3 los tres triángulos M N V. Figura 5. Defcrivir fobre la reda dada G F un ovalo igual al circulo dado ACB, tirefe la. BF, dividafe por medio en H, y tirefe la reda HI oculta del punto /, hagafe el arco B K , y del centro E hagafe el arco MK , y el punto Mes el que termina la altura del menor diámetro del ovalo:tomefe qualquiera intervalo , pongafe defde M o , y lo mifmo defde Fay tirefe la oculta a o, dividafe por medio, con la perpendicular e x , tirefe la x a , y efte es el centro mayor para el arco R B H, y el punto a es el centro para el arco F R , y es el medio ovalo FR MHG , y quedó reducido el circulo á ovalo. Para reducir el ovalo á círculo , tomefe el femidiametro E M, y paffefe dos veces defde G Y, hagafe el femícirculo fobre los dos diámetros F G , y GY, tirefe la GN, y efte es el diámetro del circulo: y el triangulo n F G es igual á los triángulos MN,y reducidos á un triangulo equilátero. Figura 6. Para reducir un circulo , fea el triangulo AFE efcaleno, dividafe la vafe por medio en Ho n , tirefe la F 0, paralela ala A £: tirefe la oV, paralela á la AF, hagafe el arco VKE, tirefe la H K, tomefe la H K , y defde H paífe á la vafe FF hafta N, tomefe NA , y pafle defde A X: tirefe X T, del punto T tomefe el femiradio TH, y hagafe el circulo H it tre, y efte circulo es igual al triangulo AFE. Ve otro modo : Dividafe la F G en dos partes iguales en Pt tirefe paralela á la A E 3a P Y, del punto £ hagafe el arco T R , dividafe la A R en dos partes , hagafe el arco A n R , levantefe la £ L , y efta linea es igual al quadrado del circulo; luego el quadrado £ L M^ , es igual al triangulo A F £ ; dividafe la E^ en quatro partes iguales £ 3 2 , tirenfe las diagonales/,^ ME, tirefe la 3 o, y efte es el femiradio, con el fe hará el circulo, el que ferá igual al otro Hu n e. AlU De Razón} y Proporción. pf 'AUMENTAR , DISMINUÍ R , O REDUCIR los solidos. Cafo o 1. ARA reducir un Cubo en cilindro , dado uft P pie cubico , dividafele el lado de fu vafe,' fea qualquiera de los quatro, en quatro partes iguales; y, defde una , la primera immediata al ángulo, tita una línea, y efte es el femiradio ; forma el circulo con efte radio, y dale al circulo el alto del cubo , y el cilindro es igual al cubo. Cafo 2. Para reducir un cilindro en cubo , midafe la folidéz del cilindro , y de ella faquefe la raíz cubica , y efta es el lado del quadrado cubo igual. Lo mifmo es de qualquier sólido regular , ó irregular , que quieras transformar en cubo: efto es , hallando la folidéz por las reglas dadas-, y facando delacanridad la raiz cubica , lo que fale es el lado del cu, bo, y fu igual. Cafo 3. Un cubo encono , hecha la transformación de va-! fe á vafe : efto es, transformando el quadrado en igual circu-» lo, defele tres veces mas altura de la de fu vafe, y formari un cono , igual al cubo. Cafo 4. Es un Arcón en que caben 100. arrobas de ha-: jiña ; y dicho Arcon tiene de ancho 4. palmos de largo, 6¿ palmos,y de alto 8. palmos. Se«pide otro femejante, que quepa 250. arrobas: para averiguar efto , cojafe el lado 4¿ ú otro qualquiera , cubiquefe , y ferá 64; efte numero fe ha de aumenta! á proporción, como de 100. á 250. Para fa-i ber la razón que hay.de 250.a los 100.fe hace afsi: Par* te 250. á 100 , y dan 2. y medio , el cubo del 4 es 6$; pues multiplica los 64 por 2 y medio , y el produdo es 160: faca la raiz de 160,y lo que faliere por raiz , es el lado de la nueva figura, cuyo lado nuevo no llega á los 5 y medio , y á proporción fe facan los demás lados. Advierto, que eflo folo firve de curiofidad. Mucho he andado , muchos Maeftros de Monarcas he comunicado, grandes cofas fe me han ofrecido ; pero efto de duplicar , y. difminuir cuerpos, no fe me ha ofrecido nada, y porhuir de lo irracional délas raizes ,procuré haverme deunaParfcQine__ra grande, y imponerme en fu ufo., de donde hago
pS ' <strong>Tratado</strong> Tercero de los sólidos lo que fe ms ofrece , por güilo , y ofrezco dir en ;efte <strong>Tratado</strong> lo que conozco , que conviene faber á los Maeftros. Figura 7. Se pide, que dado el sólido, que es una figura paralelo grama A B Z D, el'qual tiene 60. pies cúbicos ; y fe pide otro femejante á él , que tenga la razón de do, á 40 , tomefe con el compás la linea B Z , y paTe á la Pantómetra en la linea de los sólidos , y ajuftenfe las dos puntas del compás en las lineas de los sólidos , en los números de éo á 60.. y eftando afsi la Pantometra, baxefe ázia el centro , y ajuftefe el compás en los dos dumeros 40 40 . y efta diftancia es en la fegunda Figura 40 la M N: tomefe en la de 5o la D Z, pafle defde do á do; tomefe luego de 40 á 40 , tomefe D X, pafle defde do á do, tomefe de 40 á 40 , y efta ferá : y los dos sólidos tienen la razón de{ do á 40 ; la razón fe halla afsi. Parte do pos 40, dan ur.o y medio, multiplica 40. por uno. y medio , hacen do ; y efto es lo mas feguro, y mas breve. TRA»
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