BANCO DE PREGUNTAS - GEOMETRIA - MAYO - 2010 - Webnode

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113. A un cuadrado, cuyos lados miden 1024 m, se le inscribe un cuadrado, situando los vértices de éste en los puntos medios de los lados del primero. A este segundo cuadrado, por el mismo procedimiento, se le inscribe un tercer cuadrado. ¿Qué longitud tiene el lado del cuadrado más pequeño? a) 12 b) 8 c) 16 d) 20 e) 256 TRIGONOMETRIA Definición de funciones trigonométricas para ángulos agudos: 38
Seno = cateto opuesto / hipotenusa Coseno= cateto adyacente / hipotenusa Tangente = cateto opuesto / cateto adyacente Cosecante = hipotenusa / cateto opuesto Secante = hipotenusa / cateto adyacente Cotangente = cateto adyacente / cateto opuesto Aplicando las definiciones a los ángulos agudos del gráfico tenemos: Fun. Trig. de α Fun. Trig. de β sen α = a/c sen β = a/c cos α = b/c cos β = b/c tan α = a/b tan β = a/b csc α = c/a csc β = c/a sec α = c/b sec β = c/b cot α = b/a cot β = b/a Al analizar los valores de las funciones trigonométricas de los ángulos α y β del cuadro anterior podemos enunciar el siguiente teorema: Una función trigonométrica de un ángulo agudo es igual a la cofunción de su ángulo complementario. Funciones trigonométricas de 30º, 45º ,60º. Para obtener las funciones de una ángulo de 45º, consideremos un triángulo rectángulo isósceles como el indicado en la gráfica a continuación en el cual se asignara a la longitud de cada cateto la unidad, luego obtenemos la magnitud de hipotenusa 2 aplicando Pitágoras. Para las funciones de 30º y 60º consideramos un triángulo equilátero con sus lados de longitud 2 unidades cada uno, trazamos PS perpendicular a QR, esta recta divide al triángulo PQR en dos triángulos rectángulos iguales, cada uno con sus ángulos agudos de 30º y 60º. Con los valores de hipotenusa (QP) 2, y los catetos (QS) y (PS) 1 y 3 39
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