BANCO DE PREGUNTAS - GEOMETRIA - MAYO - 2010 - Webnode

F foco ; l recta directriz ; la recta a que pasa por F y es perpendicular a l se llama eje de la parábola; A punto
de intersección entre la directriz y el eje de la parábola; V punto medio del segmente AF se denomina vértice
de la parábola; BB´segmento de recta que une dos puntos cualesquiera de la parábola se denomina cuerda,
cuerda que para por el foco tal como CC´se denomina cuerda focal, cuerda focal tal como LL´que es
perpendicular al eje se denomina lado recta de la parábola, y por último segmento de recta que une el foco
con uno cualesquiera de los puntos de la parábola se denomina radio vector del punto por ejemplo el
segmento PF.
Ecuación de la Parábola con vértice en el origen y como eje un eje coordenado:
2
y = 4px
Esta ecuación corresponde a la parábola del gráfico, es decir con su vértice en (0,0), foco de coordenadas
(p,0) y su directriz de ecuación x= -p
Análisis de la ecuación:
- Intersecciones: para x = 0, y = 0 , por lo tanto pasa por el origen
- Simetría.- si reemplazo y por –y la ecuación no se altera por lo tanto es simétrica con respecto al eje X.
Extensión: despejando y tenemos
y = ± 2
px
Por lo tanto para que exista valor real de y p y x deben tener el mismo signo, así que si F esta en la parte
positiva del eje X, x puede tener solo valores positivos y se dice que la parábola se abre hacia la derecha, de
lo contrario es decir con p negadito la parábola se abre a la izquierda.
Y puede tomar todos los valores reales positivos y negativos.
- Asíntotas: la parábola no tiene asíntotas verticales ni horizontales
Si el eje de la parábola esta en el eje Y y el vértice esta en el origen la ecuación sería:
2
x = 4 py
La ecuación de la recta directriz sería y= -p y si p>0 la parábola se abre hacia arriba, y si p