BANCO DE PREGUNTAS - GEOMETRIA - MAYO - 2010 - Webnode

De igual manera si queremos encontrar 2 θ
la ecuación a usar es la siguiente:
m1
− m
tanθ1
=
1+
m m
Para saber exactamente como usar una u otra ecuación se debe visualizar lo siguiente:
mfinal
− m
tanθ =
1+
m m
m
En donde inicial y mfinal
están definidas por el sentido del ángulo el cual siempre se considera antihorario
(ver sentido de las flechas en el gráfico).
Condición de perpendicularidad
La condición necesaria y suficiente para que dos rectas sean perpendiculares entre si es que el producto de
sus pendientes sea -1; es decir:
m
1
⋅ m
Si analizamos la ecuación para determinar el ángulo entre dos rectas nos podemos dar cuenta que la
condición de perpendicularidad está contenida en esta ecuación (analizar el denominador).
2
1
inicial
= −1
2
2
inicial
A
Ejemplo. Determine si la recta l ( − 2, −2)
1 definida por los puntos
recta 2 l
definida por los puntos C( 4, −4)
y D ( − 6,
6)
.
m
1
3 −
=
3 −
( − 2)
( − 2)
( − 4)
= 1
6 − 10
m2
= = = −1
− 6 − 4 −10
m1
⋅ m2
= 1⋅
( −1)
= −1
Por lo tanto las rectas si son perpendiculares.
Condición de paralelismo
final
y ( 3,
3)
B es perpendicular (normal) a la
La condición necesaria y suficiente para que dos rectas sean paralelas entre sí es que sus pendientes sean
iguales; es decir:
LA LINEA RECTA
m m =
1
Es un grupo de puntos tal que si tomamos 2 de ellos y calculamos la pendiente usando la ecuación
m
y
2 1
= este es un valor constante para cualquier par de puntos.
x
2
− y
− x
1
Ecuación de una recta dada un punto y la pendiente
La recta que pasa por el punto ( x , y )
1
1
1
2
P y tiene la pendiente m, tiene por ecuación: y − y = m(
x − x )
Ejemplo. Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto ( 1,
2)
P y tiene una pendiente de -2.
1
1
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