BANCO DE PREGUNTAS - GEOMETRIA - MAYO - 2010 - Webnode

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En el cuadro siguiente se presentan los valores respectivos. Ángulo Sen Cos Tg Csc Sec Ctg 30 º 45º 60º 1 2 3 2 3 3 2 2 3 2 Generación de ángulos: 2 2 3 3 2 2 1 2 2 1 2 3 2 3 3 2 Un ángulo puede considerarse como engendrado por una recta que coincide primero con uno de los lados del ángulo, gira después entorno del vértice y finalmente coincide con el otro lado. Si la generatriz se mueve en sentido contrario al de las manecillas del reloj, los ángulos son positivos. Si la generatriz se mueve en sentido de las manecillas del reloj, los ángulos son negativos. Ángulos de cualquier Magnitud Aún cuando 2 ángulos tengan los mismos lados inicial y final y hayan sido engendrados por una rotación en el mismo sentido, pueden ser diferentes en magnitud. 1 3 3 3 40
Funciones trigonométricas de ángulo de cualquier magnitud Las funciones trigonométricas son valores sin unidades que dependen de la magnitud de un ángulo. Se dice que un ángulo situado en un plano de coordenadas rectangulares está en su posición normal si su vértice coincide con el origen y su lado inicial coincide con la part parte positiva del eje x. En la figura siguiente, , el punto P está situado en una línea recta que pasa por el origen y que forma un ángulo α con la parte positiva del eje x. Las coordenadas x e y de un punto situado sobre el lado terminal del ángulo pueden ser positivas o negativas según el cuadrante (I, II, III, IV) en que se encuentre el punto P; x será cero si el punto P está en el eje y o y será cero si P está en el eje x. La distancia r entre el punto y el origen es siempre positiva e igual a 2 2 x + y , aplicando el teorema de Pitágoras. Las seis funciones trigonométricas más utilizadas se definen de la siguiente manera: • Seno sen α = ordenada / radio = y / r • Coseno cos α = abscisa / radio = x / r • Tangente tg α = seno / coseno = ordenada / abscisa = y / x • Cotangente cotg α = coseno / seno = abscisa / ordenada = x / y • Secante sec α = 1 / coseno = 1 / (x / r) = r / x • Cosecante cosec α = 1 / seno = 1 / (y / r) = r / y Estas definiciones aplicadas al ángulo XOB del primer cuadrante concuerda concuerda, necesariamente con las definiciones dadas anteriormente para ángulos agudos agudos. 41
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