BANCO DE PREGUNTAS - GEOMETRIA - MAYO - 2010 - Webnode

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Ejemplo: En este polígono cada ángulo central tendrá por valor 360º dividido para el número de lados (n). Luego el ángulo del triángulo isósceles a resolver será: X= 369º/2n Donde: R= radio del circulo circunscrito r = radio del circulo inscrito o apotema AD = la mitad de la longitud de un lado Ángulo x = 180º /n RESOLUCION <strong>DE</strong> TRIÁNGULOS OBLICUANGULOS Siempre se debe utilizar las siguientes propiedades geométricas de los triángulos en su resolución: - La suma de los tres ángulos internos es 180º - A mayor lado se opone mayor ángulo y recíprocamente. La resolución de triángulos oblicuángulos depende de las siguientes leyes: Ley de los senos Los lados de un triángulo son proporcionales a lla función seno de los ángulos opuesto. 50
No todos los problemas de resolución de triángulos se pueden resolver con la ley de los senos, esta se puede aplicar cuando dos de los datos conocidos son son: un lado y su ángulo opuesto. Ejemplo: Resolver el triángulo siguiente: A=43º B=27º C=? a=5 b=? c = ? El ángulo c es muy fácil de encontrar, porque la suma de los ángulos internos de un triángulo siempre suma 180°. c = 180° - a – b c=180° -43°- 27° = 180° - 70° = 110° c=110° Para encontrar los lados faltantes usamos la ley de los senos: a senA = b senB = c senC Sustituyendo queda: 5 sen43 De donde b=3.32838 c =6.88925 b c = = sen27 sen110 Ley del coseno a senA = b senB En un triángulo cualquiera el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados, menos el doble producto de estos dos lados por el coseno del ángulo que forman. = c senC 2 2 2 a = b + c − 2bc cos A 51
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