BANCO DE PREGUNTAS - GEOMETRIA - MAYO - 2010 - Webnode

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Funciones Trigonométricas de ángulos negativos Teorema: : las funciones trigonométricas de del ángulo negativo (-A) son n iguales en valor absoluto a las funciones del mismo nombre del l ángulo correspondiente positivo ( (A). . El signo algebraico, cambia para todas las funciones excepto para el coseno y la secante. APLICACIONES La principal aplicación que tiene la trigonometría es la resolución de figuras geométricas utilizando las funciones trigonométricas, es decir encontrar la longitud de los lados y medida de ángulos que forman las figuras geométricas. Resolución de triángulos Resolver un triángulo significa determinar el valor de sus 6 elementos, 3 lados y 3 ángulos, para que un triángulo sea resoluble se deben conocer por lo menos 3 de sus elementos y uno de ellos por lo menos debe ser un lado. Partiendo siempre del supue supuesto sto que el triángulo puede construirse con los datos dados. Resolución de triángulos rectángulos. En los triángulos rectángulos se parte siempre de conocer un ángulo, es decir el ángulo recto, luego puede completarse los tres datos requeridos con las sig siguientes posibilidades: - Dos lados - Un lado y un ángulo agudo. En cualquiera de los casos siempre se puede realizar los siguientes pasos para la resolución resolución: 1.- Se realiza una figura que represente al triángulo. 2.- Si se conoce el ángulo agudo, se ob obtiene el tercer ángulo, por complemento 3.- Dentro de las funciones trigonométricas para ángulos agudos se escoge la mas adecuada que contenga una sola incógnita. 4.- Se comprueba los valores obtenidos utilizando el teorema de Pitágoras por ejemplo. Ejemplo: Resolver el triángulo rectángulo con una ángulo agudo de 25º e hipotenusa de 260u. - Primer paso - Segundo paso: B = 90º - 25º = 65º 48
- Tercer paso: Encontramos a a senA = c a sen 25º = 260 Encontramos b b cos A = c b cos 25º = 260 b cos 25º = 260 - Cuarto paso: 0. 423 0. 906 a = a = 109.88u. 260 b = b = 235.64 260 Comprobamos los valores obtenidos con el teorema de Pitágoras 2602 = 235.642 + 109.882 67600 = 55526.2+12073.6 =67599.8 RESOLUCIÓN <strong>DE</strong> TRIANGULOS ISOSCELES: Todo triángulo isósceles queda dividido, por la perpendicular bajada del vértice del ángulo desigual al lado opuesto, en dos triángulos rectángulos, luego la solución de un triángulo isósceles se reduce a la resolución de un rectángulo. RESOLUCION <strong>DE</strong> POLÍGONOS REGULARES Todo polígono regular de n lados, queda dividido por la recta trazada de su centro a los vértices (radio del circulo circunscrito), en n triángulos isósceles, los mismo que pueden resolverse como triángulos rectángulos que se consiguen trazando la perpendicular del vértice del ángulo desigual (radio del circulo inscrito). 49
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