BANCO DE PREGUNTAS - GEOMETRIA - MAYO - 2010 - Webnode

Angulo de inclinación de una recta
Es el ángulo medido de manera anti-horaria (contra las manecillas del reloj) entre la parte positiva del eje de
las x (abscisas) y la recta.
Ejemplo. En la gráfica se tienen 2 rectas l y l´, con ángulos respecto del eje x de a y a´ respectivamente.
El ángulo de inclinación varia entre 0º y 180º.
Pendiente de una recta
La pendiente de una recta, generalmente denominada como m, es la tangente de su ángulo de inclinación; es
decir, m=tan (a). En base a la figura mostrada a continuación y usando la definición de la tangente tenemos
que:
( y 2 − y 1)
x 2 1
( x − x )
cateto opuesto
m = tan( α ) =
=
≠ x
cateto adyacente
Por lo tanto dados dos puntos de una recta se puede definir su pendiente y su ángulo de inclinación. Como
se puede ver en la expresión para la pendiente si los dos puntos usados para definir la pendiente tienen el
mismo valor de la abscisa (valor de x), el valor de m es infinito.
Las rectas que tienen un ángulo de inclinación de 90º son paralelas al eje Y , y no tienen pendiente.
Ángulo entre dos rectas
l' l
α '
O
Bajo el principio que dos rectas que no son paralelas se cortan en un único punto, los ángulos entre 2 rectas
son los mostrados en la figura. Para la determinación de 1 θ
se pueden usar las pendientes de las rectas 1 l y
l 2 de la siguiente forma:
l2
P
y
O
P
2
( x ,y )
1
O
1
y
1
α
( x , y )
θ 2
2
2
( )
3 2 1
α
x −
A
2 1 x
α1
l
θ1
C
x
B
l1
α 2
x
y
α
En donde 1 , m m
respectivamente.
2
x
2
1
m2
− m
tanθ1
=
1+
m m
1
1
2
son las pendientes de las rectas 1 l y 2 l
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