BANCO DE PREGUNTAS - GEOMETRIA - MAYO - 2010 - Webnode

y − 2 = −2
( x −1)
y = −2x
+ 2 + 2
Ecuación de una recta dada dos puntos
La recta que pasa por los puntos P ( x ) y P ( x , y ) , tiene por ecuación: y − y
1
Esta ecuación se obtiene fácilmente mediante la sustitución de la ecuación para la pendiente de una recta en
y − y = m x − x .
la ecuación ( )
Distancia de un punto a una recta
1
1
Cuando se solicita hallar la distancia desde un punto P a una recta l nos referimos a la distancia más corta
desde P a la recta l; esta distancia está medida sobre la recta perpendicular a l, por lo tanto, en este tipo de
problemas lo que se debe hacer es determinar la ecuación de la recta que pasa por P y es normal a l, luego
se debe hallar el punto Q de intersección de las dos rectas; la distancia solicitada es la distancia del punto P
al punto Q.
Condición de perpendicularidad
m1
⋅ m2
= −1
Pendiente de la recta dada = 2 por lo tanto:
m ⋅ 2 = −1
1
Ecuación de la recta dada un punto y su pendiente
( y − y1)
= m(
x − x1)
( y − 5)
= − 1 ( x + 2)
2
x
y = 4 −
2
Obtenemos el punto de corte de la recta dato y la obtenida:
P(14/5, 13/5)
Y por último obtenemos la distancia entre A y P que será la distancia entre el punto A y la recta dada.
Ecuación de la circunferencia
1, y
Ejemplo. Determine la distancia del punto ( − 2,
5)
1
y − 2 = −2x
+ 2
y = 4 − 2x
2
2
m
1
Definición: Es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que se conserva
siempre a una distancia constante de un punto fijo de ese plano.
El punto fijo se llama centro de la circunferencia y la distancia constante se llama radio.
2
A a la recta cuya ecuación es: y = 2x − 3
= −
1
2
y
− y
( x x )
1 2
y1 −
x1
− x2
= .
1
67