UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS

Formalizando, sea Yij una variable aleatoria dicotómica, que asume los valores 1 ó 0
correspondientes a la observación i y a la ecuación j, tenemos entonces que yi es la
colección de respuestas de las J variables del individuo i. Según el modelo PMV, la
probabilidad de Yi = yi, condicionada sobre los parámetros, esta dada por:
Pr(Yi = yi) = Pr(yi |β, Ω) = Aj
………
A1
φJ(t |0, Ω)dt
donde Yi = (Yi1, ..., YiJ ), φJ(t|0; Ω) es la función de densidad de la distribución normal
estándar J-variada con vector de esperanzas 0 y matriz de correlación Ω, el vector de
parámetros ecuacionales es β´ = (β´1, . . . , β´J )´ ∈ k ,
con k = kj , donde kj es el número de covariadas de la ecuación j y finalmente
Aj =
(−∞, zijβj) si yij = 1
(zijβj ,∞) si yij = 0
Una forma funcional del modelo Probit será:
´ x
Yi =
Modelo Heckman en dos etapas
1 (- ½ t² ) dt =
e
2
´ x
( t) dt
El procedimiento de estimación en dos etapas propuestos por Heckman (1979) consiste en
estimar en la primera etapa un modelo Probit que permite calcular el ratio inverso de Mills
( ), el cual es una función monótonamente decreciente de la probabilidad de que una
observación sea seleccionada en la muestra. El modelo Probit se define como sigue:
Pr(yi = 1|xi, β) = Φ(xiβ + εi),