Perspectivas en las teorias de sistemas

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Carlos Torres Alcaraz
Desarrollo del método axiomático
Hablar de los orígenes del método axiomático es hablar de geometría
y de la Grecia antigua. Como sabemos, la geometría nace, en tanto
que saber especulativo, con los griegos, quienes también nos legaron
el método axiomático. Mucho se ha subrayado este aspecto de la geometría
griega, a cuyo perfeccionamiento habría de contribuir Euclides:
establece vínculos deductivos entre sus proposiciones de manera
organizada, instituyendo una jerarquía deductiva claramente definida
entre las mismas. Se trata de una “puesta en forma” de la deducción
material, de un “ordenamiento” del conocimiento en un cuerpo
bien estructurado desde el punto de vista de la lógica. Para ello, fue
necesario reconocer algunos hechos y conceptos fundamentales que
habrían de servir como base para derivar, por definición y deducción
respectivamente, el resto de nociones y enunciados de la geometría.
Este proceder está en franca consonancia con las bases que fija
Aristóteles en Los Analíticos posteriores a todo conocimiento demostrativo:
“Por lo que a nosotros toca —nos dice— sostenemos, ante
todo, que no toda la ciencia es demostración.” A partir de esta idea,
fija las bases para la organización del conocimiento geométrico: la
demostración en geometría ha de partir de proposiciones autoevidentes
que no requieren demostración alguna, proposiciones cuya verdad es
clara y mejor conocida que las que de ellas se siguen. De no ser así,
habría que demostrar las hipótesis en que se apoya cada demostración
ad infinitum (i.e., recorrer el infinito), o incurrir en circularidades
(al demostrarse las proposiciones unas a otras). Según parece, esta
doctrina tuvo una influencia decisiva en Euclides en el momento
de escribir los libros de los Elementos. El modelo que en ellos sigue
para organizar el conocimiento geométrico es lo que hoy en día se
llama axiomática intuitiva (o material) y que podemos resumir así:
1. Ciertos términos iniciales se definen a fin de sugerir qué es lo
que se pretende significar con ellos en el discurso.
2. Cualquier otro término técnico del discurso se define a partir
de los términos iniciales. Es condición que toda definición se exprese
con términos referidos a nociones anteriores y en apariencia mejor
conocidas que aquello que se define.
3. Ciertas proposiciones tenidas por ciertas a partir del significado
de los términos iniciales se enuncian sin demostración. A estas
proposiciones se les llama axiomas o postulados.