Perspectivas en las teorias de sistemas

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Carlos Torres Alcaraz
Teoría
Aparato
deductivo
Conjunto de axiomas
Históricamente, la idea de una legislación lógica única y absoluta
se abandonó a principios de siglo, a raíz del desacuerdo sobre
la validez de algunos principios de la lógica tradicional (como, por
ejemplo, la ley del tercero excluido). Sucedió con la lógica lo que algunos
decenios antes había sucedido con la geometría: así como ésta
dejó de ser única por la aparición de las geometrías no euclidianas,
también la lógica se diversificó. Se pasó de La lógica a las lógicas.
Como consecuencia, sus términos comenzaron a ser usados en la
construcción de las teorías sin necesidad de explicar su significado,
y se quedó en libertad de escoger las leyes deductivas que habrían
de regir las demostraciones. Esta tarea requirió la sustitución del
lenguaje usual, con sus numerosas irregularidades, por lenguajes de
signos desprovistos de todo significado. Esto dio lugar a los sistemas
formales. Un sistema formal consiste en:
1. Un alfabeto formado por los símbolos primitivos del sistema.
2. Reglas de formación que determinan las combinaciones de
símbolos primitivos permitidas y las combinaciones excluidas. Entre
las expresiones permitidas se encuentran usualmente las fórmulas, es
decir, cierto tipo de expresiones consideradas como “significativas”.
3. Axiomas, es decir, fórmulas que sirven como punto de partida
de la demostración.
4. Reglas de inferencia, es decir, reglas de transformación de
fórmulas que permiten deducir unas de otras. Las reglas indican
cómo una fórmula llamada conclusión se obtiene a partir de otras
llamadas hipótesis.
Los teoremas de un sistema formal son sus axiomas y todas las
fórmulas que se pueden derivar de ellos aplicando las reglas de inferencia.
Un sistema formal se distingue de una teoría axiomática
en que en el primero las reglas deductivas no conllevan evidencia
alguna, pues son estrictamente sintácticas y se apoyan en la forma
de las fórmulas involucradas, no en su sentido o significado. En el