UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD ... - Profe Saul

61.1.5. RelaciónDados dos conjuntos Difusos A y B, cada uno de ellos definidos sobre losUniversos de Discurso U y V respectivamente, se define la relación R entre Ay B como un nuevo conjunto difuso R(A,B) definido sobre el Universo deDiscurso UxV. La función de pertenencia de este nuevo conjunto representa elgrado de presencia o ausencia de alguna asociación o interacción entre losconjuntos originales.1.1.6. Composición de Relaciones y ConjuntosDadas dos relaciones R y S con las siguientes características,1. R relaciona los conjuntos A y B definidos en los Universos de Discurso U yV respectivamente.2. S relaciona los conjuntos B y C definidos en los Universos de Discurso V yW respectivamente.estas relaciones R y S pueden componerse entre si para generar una nuevarelación RoS que relacione los conjuntos A y C; esta relación será entonces unnuevo Conjunto Difuso RoS(A,C), definido sobre el Universo de DiscursoUxW, cuya función de pertenencia está dada por:u ( x, z) = max{ u ( x, y)( ∗ ) u ( y, z)}RoSyEn donde (*) es un T-Norma, x,y,z son elementos de los Universos deDiscurso U, V, W respectivamente, y el cálculo del máximo debe hacersesobre todos los posibles valores que y puede tomar en el Universo de DiscursoV.REs posible remplazar la Relación R por un Conjunto Difuso D definido sobreU, en cuyo caso los Universos de discurso U y V serían el mismo; en estascondiciones la composición se efectuaría entre el conjunto D y la relación S yla función de pertenencia estaría dada por:u ( z) = max{ u ( x)( ∗ ) u ( x, z)}RoSxDSS