UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD ... - Profe Saul

¥¥¥¥¥¥94¥¥¥¥2( )¥ ¥¥h = − l ΘSenΘ + Θ CosΘ2( )¥ ¥¥d = l ΘCosΘ − Θ SenΘ[3]Si se definen las siguientes variablesxxxx123= Θ= Θ ¥= y= y4 [4]Entonces las ecuaciones se convierten enu − H = MxIx = VlSenx − HlCosx42 1 122 1 2V − mg = − ml( x Senx + x Cosx )¥24 2 1 2H = mx + ml x Cosx − x Senx¥( ¥ )Estas ecuaciones pueden escribirse como sigue :xxx= x2mlx2Cosx SenxgSenx1−=m + M2⎡4mCos x1⎤l⎢− ⎥⎣3m + M ⎦= x[¥ ¥ 24=2 1−2 1]x1 223 41 111[5]Cosx1m M u++2⎡4mCos x1⎤l⎢− ⎥⎣3m + M ⎦mM m l x Cosx x Senx 1−−M − m u[6]El problema del control del Péndulo Invertido puede plantearse en lossiguientes términos:Se necesita diseñar un controlador que estabilice localmente elsistema descrito por las ecuaciones [6], en el punto de equilibriodado porxx12= 0= 0independientemente de los valores que tomen las variables x 3 y x 4 .