UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD ... - Profe Saul

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¥¥¥¥¥¥94¥¥¥¥2( )¥ ¥¥h = − l ΘSenΘ + Θ CosΘ2( )¥ ¥¥d = l ΘCosΘ − Θ SenΘ[3]Si se definen las siguientes variablesxxxx123= Θ= Θ ¥= y= y4 [4]Entonces las ecuaciones se convierten enu − H = MxIx = VlSenx − HlCosx42 1 122 1 2V − mg = − ml( x Senx + x Cosx )¥24 2 1 2H = mx + ml x Cosx − x Senx¥( ¥ )Estas ecuaciones pueden escribirse como sigue :xxx= x2mlx2Cosx SenxgSenx1−=m + M2⎡4mCos x1⎤l⎢− ⎥⎣3m + M ⎦= x[¥ ¥ 24=2 1−2 1]x1 223 41 111[5]Cosx1m M u++2⎡4mCos x1⎤l⎢− ⎥⎣3m + M ⎦mM m l x Cosx x Senx 1−−M − m u[6]El problema del control del Péndulo Invertido puede plantearse en lossiguientes términos:Se necesita diseñar un controlador que estabilice localmente elsistema descrito por las ecuaciones [6], en el punto de equilibriodado porxx12= 0= 0independientemente de los valores que tomen las variables x 3 y x 4 .
955.1.2. Diseño del controlador difusoComo estrategias de control se diseñaron cuatro controladores difusosdiferentes, con las siguientes características generales:Controlador 1 Controlador 2 Controlador 3 Controlador 4Entradas Ángulo respecto a Ángulo respecto a Ángulo respecto a Ángulo respecto ala vertical la vertical la vertical y la vertical yVelocidad Angular Velocidad AngularSalidas Fuerza de Control Fuerza de Control Fuerza de Control Fuerza de ControlHorizontal Horizontal Horizontal HorizontalConcresor Altura Centro de Gravedad Altura AlturaBase de reglas Completa (3/3) Completa (3/3) Incompleta (7/15) Completa (15/15)Observaciones ComportamientoPropuesto porIdéntico a unYamakawa 20ControladorproporcionalTabla 5.1La estrategia de control empleada incluye la opción de aplicar la FuerzaHorizontal de Control como pulsos de duración igual al intervalo de muestreo,y de frecuencia variable (el periodo correspondiente a esta frecuencia es unmúltiplo del intervalo de muestreo).En los numerales siguientes se describen con detalle los cuatro controladoresdiseñados. Nótese que las variables Lingüísticas han sido definidas sobreUniversos de Discurso [-1,1]; esto se ha hecho así para definir factores deescala externos a los Controladores.5.1.2.1.Controlador 1 215.1.2.1.1.Universo de EntradaNúmero de Variables de Entrada: 1Nombre de la Variable de Entrada 1: ÁnguloUniverso de Discurso de la Variable Ángulo: [-1,1]Número de Valores Lingüísticos para la Variable Ángulo: 320 ver nota anterior21El archivo correspondiente a este controlador tiene el nombrePENDULO1.DIF
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149LISTA DE FIGURASFigura 1.1 Funci
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