UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD ... - Profe Saul

93Figura 5.1 Péndulo InvertidoLas ecuaciones que rigen el sistema pueden derivarse de la aplicación de lasleyes de Newton para el móvil y para el brazo (ver figura 5.2):u − H = MyV − mg = mh¤¤H = md¤¤¤¤¤¤(Suma de fuerzas horizontales en M)IΘ = VlSenΘ − HlCosΘ(Suma de torques respecto a m)(Suma de fuerzas verticales en m)(Suma de fuerzas horizontales en m)[1]Figura 5.2 Modelo del pénduloEn dondeu : Fuerza de Control aplicadaH : Reacción horizontal del brazo sobre el móvilV : Reacción vertical del brazo sobre el móvilM : Masa del móvilm : Masa del brazoθ: Ángulo del brazo con la verticall : distancia del eje al centro de masa del brazod : posición horizontal del centro de masa del brazoh : posición vertical del centro de masa del brazog : aceleración de la gravedady : posición horizontal del móvilI : Momento de Inercia del brazoA partir de la geometría del problema (ver figura 5.2) se puede obtener :y por lo tantoh = lCosΘd = lSenΘ [2]