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El recurso de la Teoría de Operadores
El comportamiento de las diversas
magnitudes se puede
describir por el concepto de
función, presente en todas las
ciencias. Por ejemplo, conociendo
la velocidad y la aceleración,
es posible conocer
la posición de una partícula
en movimiento, es decir, el
espacio es una función de la
velocidad y el tiempo. En general,
la teoría de operadores
tiene numerosas aplicaciones
a la resolución de ecuaciones
diferenciales y procesos que
se repiten. “Las ecuaciones
diferenciales son, por así decirlo,
las condiciones que deben
satisfacer las funciones que
describen un determinado
proceso”, asevera Alfonso Montes,
investigador principal del
cación el orden de los factores altera
el resultado. “Podemos indicar que
la tabla que resulta de multiplicar
dos tablas es el resultado de repetir
un proceso dos veces, si se multiplica
tres veces por sí misma, se obtiene el
resultado de repetir el proceso tres
veces”. “Si las multiplicamos muchas
veces sería como el resultado de repetir
el proceso muchas veces”, señala
Alfonso Montes, investigador princi-
trabajo Operadores, sistemas
lineales y procesos iterativos.
Multitud de procesos están
descritos por funciones que, a
su vez, deben satisfacer ciertas
ecuaciones diferenciales,
aparentemente lo contrario
de lo arriba descrito, pero en
realidad, dentro del caos siempre
se puede encontrar cierto
orden. Por tanto, resolver una
ecuación diferencial es hallar
la función que describe un proceso,
lo cual, equivale a decir,
una vez resuelta la ecuación,
que podemos predecir el comportamiento
de la magnitud
que nos interesa. Así, un conocimiento
más profundo en la
teoría de operadores repercute
por tanto en un mayor entendimiento
de todas las Ciencias.
pal. Una tabla es lo que se llama matemáticamente
un operador. En este
sentido, uno de los objetivos del proyecto
“Operadores, sistemas lineales
y procesos iterativos”, incentivado
por la Junta de Andalucía, es investigar
el comportamiento de lo que ocurre
como resultado de multiplicar la
tabla por sí misma un número indefi
nido de veces, o lo que es lo mismo,
estudiar la órbita del operador. La
orbita del operador (tabla) puede tener
comportamientos muy diversos,
a veces, ésta tiende a estabilizarse, en
otras muchas ocasiones, el comportamiento
es completamente caótico. En
este último caso, se podría decir que
todas las situaciones posibles van a
ocurrir, o al menos se va a estar cerca
de todos las situaciones posibles.
En general, se trata de determinar
cuando las órbitas son caóticas. No
obstante, también se estudian algunos
invariantes, los cuales se pueden
interpretar como aquellos situaciones
que quedan inalteradas por la
repetición del proceso, es decir, en
cierta medida el proceso no influye.
Por ejemplo, los espacios invariantes
para operadores refl ejan los parámetros
que permanecen idénticos cuando
un proceso se repite, es como determinar
lo que no queda afectado a
través de la repetición de un proceso.
Otro de los objetivos (en cierto
sentido opuesto y a la vez relacionado
con lo anterior) “de nuestra
investigación es el de la aproximación”.
En muchas ocasiones, no es
posible conocer el valor exacto o la
situación real de las cosas. Entonces
“queremos conocer si con un determinado
número de elementos y sus
combinaciones lineales, es decir,
con sus proporciones y sus sumas
podemos aproximar el valor exacto
que deseamos”. Aunque a primera
vista la aproximación no parece un
proceso iterativo, de hecho lo es. En
realidad, en proceso caótico se está
aproximando a cualquier situación,
según Alfonso Montes.
¿sabías que...
Las ecuaciones diferenciales
intervienen en todas las ciencias
que van desde las ciencias
sociales o la psicología, hasta la
economía, pasando por la física
y la química o el crecimiento de
los seres vivos o de un cáncer.
A veces, se estudia un operador
muy concreto, como por ejemplo
el operador clásico llamado de
Volterra que viene a medir el
área debajo de una cierta gráfi -
ca. Este operador se utiliza muy
a menudo en la resolución de
ecuaciones diferenciales.
FÍSICA, QUÍMICA Y MATEMÁTICAS