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Formulaciones para
modelos de la naturaleza
Investigadores del departamento de Matemáticas de la Universidad de Cádiz, dirigidos por María Luz
Gandarias, buscan la aplicación de la teoría de los grupos de transformaciones de simetría al análisis
de algunas ecuaciones diferenciales en derivadas parciales que modelizan importantes fenómenos de
las Ciencias Experimentales. Un proyecto que lleva por título Modelos medioambientales y de difusión:
transformaciones de Simetrías y que ha sido califi cado de excelencia por la Consejería de Innovación,
Ciencia y Empresa, la cual lo ha dotado con un total de 74.065 euros.
Centro
Universidad de Cádiz
Área
Física, Química y Matemáticas
Código
FQM1448
Nombre del proyecto
Modelos medioambientales y de
difusión: transformaciones de Simetrías
Contacto
Maria Luz Gandarias
Teléfono: 956 01 63 06
Dotación
74.065,00 euros
El grupo de investigación de Gandarias
se plantea con este proyecto
dos líneas de investigación principales.
La primera de ellas trata de
desarrollar nuevas teorías basadas
en la teoría de transformaciones
de Lie; “en particular”, señala la
investigadora responsable, “se tratará
de desarrollar nuevos algoritmos
de reducción y conservación
de simetrías”. La segunda línea de
investigación trata, por otro lado,
de aplicar estas teorías, buscando
soluciones explícitas de ecuaciones
en derivadas parciales que modelizan
procesos de la naturaleza (con
origen en la Física, la Ingeniería, o
el Medio Ambiente).
En este sentido, la primera línea
de trabajo que llevan a cabo estos
científi cos de la UCA es, según señalan,
de un marcado carácter teórico,
encontrando su base en la teoría de
Lie, “una de las pocas teorías disponibles,
que resultan además ser ampliamente
aplicables, para un tratamiento
sistemático de las ecuaciones diferenciales
no lineales” afi rma Gandarias.
Una teoría que permite efectuar
reducciones de orden en las ecuaciones,
posibilitando, además, determinar
para las ecuaciones en derivadas
parciales soluciones particulares.
Debido al gran interés que esto
resulta para el grupo de investigación,
varios de sus miembros han desarrollado
algunas generalizaciones
del concepto de simetría, como son
las lambda-simetrías y las simetrías
potenciales no clásicas. “También
hemos encontrado muchas conexiones
entre transformaciones no locales
y las lambda-simetrías” señala
María Luz Gandarias, “lo que puede
conducir al establecimiento de una
teoría satisfactoria de las transformaciones
de equivalencia”.
El campo de las transformaciones
de equivalencia está, según señala
la investigadora responsable,
muy poco explorado, a pesar de que
en los últimos años se han realizado
muchos estudios para ecuaciones
en derivadas parciales, y esperamos
obtener interesantes resultados
en esta área. Por otro lado, afirma
Gandarias, últimamente se han realizado
diversos estudios sobre las
simetrías escondidas en ecuaciones
en derivadas parciales que están
muy relacionados con la teoría de
las lambda-simetrías; lo cual puede
dar lugar a la obtención de procedimientos
de clasifi cación de ecuaciones
en derivadas parciales. La
mayoría de los resultados que se obtienen
en estas materias tienen una
aplicación directa a la obtención de
soluciones de las ecuaciones reducidas
de ecuaciones en derivadas parciales
que se derivan de la existencia
de algún tipo de simetría.
También ha sido y sigue siendo
objetivo de la investigación de algunos
de los miembros del grupo el
análisis de sistemas integrables. El
trabajo se centra en el límite cuasiclásico
de las jerarquías usuales de
sistemas integrables, que conduce a
las llamadas jerarquías sin dispersión,
y que tienen importantes aplicaciones.
Una de las más conocidas,
es la que conduce a soluciones de
problemas de crecimiento (problemas
tipo Hele-Shaw).
Por otro lado, la segunda línea
de investigación, de carácter más
aplicado, trata de diversos modelos