física, q uím ic a y matemática s - Andalucía Investiga

El álgebra en el trasfondo de
la actividad científica
Las matemáticas que están más allá de lo aparente de mucha de la Ciencia y la Tecnología
contemporáneas están impregnadas, como un constituyente substancial, de Álgebra. Investigadores
de la Universidad de Granada pretenden construir una infraestructura transversal que dé soporte a la
investigación en este campo, y fortalezca el peso específi co de Andalucía a nivel nacional e internacional.
La Consejería de Innovación, Ciencia y Empresa ha apoyado esta iniciativa con 139.536 euros.
Centro
Universidad de Granada
Área
Física, Química y Matemáticas
Código
FQM1889
Nombre del proyecto
Modelos algebraicos aplicados a la
Física, Geometría no Conmutativa y
Computación
Contacto
José Gómez Torrecillas
Teléfono: 958 24 04 70
e-mail: gomezj@ugr.es
Dotación
139.536,30 euros
De acuerdo con Max Tegmark del
Massachusetts Institute of Technology,
es lícito establecer como hipótesis
científi ca que el Universo es una
estructura matemática. Para sustentar
esta idea, se debe de entender
que una estructura matemática consiste
en unos entes abstractos junto
relaciones entre ellos, y que lo esencial
de estos objetos matemáticos es
cómo se comportan (o se relacionan)
con los demás, y no lo que son. Desde
luego, muchos científicos tendrían
serias reservas en admitir esta hipótesis,
pero pocos dudarán del papel
fundamental de la Matemática, sobre
todo a partir de Galileo Galilei,
en el desarrollo científico y tecnológico.
Es más, difícilmente puede
rebatirse que nuestra concepción
de algunos aspectos del universo es
matemática, por ejemplo la Mecánica
Cuántica, la Física de Partículas,
el nivel tecnológico y los Lenguajes
de Programación. El carácter matemático
de observables, quarks o programas
es claro.
Dentro de las mismas matemáticas,
explica José Gómez Torrecillas,
del departamento de Álgebra de la
Universidad de Granada, se suele
entender que el estudio y creación
(o descubrimiento) de nuevas estructuras
es un campo propio de actuación
del Álgebra. “No puede extrañar
por tanto que un observador
atento a la evolución de la Física
Matemática consignaría un evidente
proceso de algebrización de esta
disciplina, especialmente en lo que
concierne a la Mecánica Cuántica y
la Física de partículas”.
Por otra parte, “es un hecho que
los métodos algebraicos son, y han
de ser, esenciales en el fundamento
y estructuración de la Ciencia de la
Computación”. Algunos de los métodos
algebraicos más innovadores
provienen de la Teoría de Categorías
y del Álgebra no Conmutativa. Así,
la Teoría de Categorías Superiores
se está aplicando actualmente tanto
a la formulación y estudio de Teorías
Cuánticas Topológicas de Campos
(TCTC), como al fundamento de
los Lenguajes de Programación.
Los métodos del Álgebra no Conmutativa
son esenciales en el desarrollo
de la Geometría no Conmutativa
que constituye un intento de
superación de las insufi ciencias que
presentan las geometrías clásicas para
el modelado de los espacios y de las
simetrías que aparecen en la cuantización
de sistemas físicos clásicos
o en la gravitación cuántica. Desde
luego, “el uso, aunque desde un punto
de vista algo distinto, de algunas
álgebras no conmutativas (operadores
diferenciales, derivaciones) en el
estudio y clasifi cación de ecuaciones
diferenciales y en derivadas parciales
es clásico, y constituye una de las
primeras corrientes de algebrización
de la Física Matemática.”
La investigación de muchos grupos
de investigación en Álgebra en
¿sabías que...
El término álgebra viene del
título de la obra del matemático
árabe Mahommed ibn Musa al-
Kharizmi, que signifi ca Mahommed,
hijo de Musa, natural de
Kharizm, al-jebr w’al-muqabalah,
que signifi ca transposición
y eliminación. El álgebra es una
rama de las Matemáticas que
estudia la forma de resolver las
ecuaciones.