PolycopiÃ© 2013 - mms2 - MINES ParisTech

More documents

Recommendations

Info

6.2. FLEXION D’UNE POUTRE DE SECTION RECTANGULAIRE 93 il est clair que l’hypothèse de petites déformations sera en défaut bien avant la rupture, si bien qu’il faut en toute rigueur reconsidérer le calcul. La flèche résiduelle est celle que l’on calcule en superposant au résultat précédent écrit pour le moment M m celui obtenu lors d’une décharge élastique de −M m , soit : V = σ y L 2 2Eh √ 3(1 − M m /bσ y h 2 ) − M mL 2 2EI
94 CHAPITRE 6. EXERCICE 6.3 Gonflage d’un ballon Un ballon de baudruche sphérique a un rayon initial R d’épaisseur H. Il est gonflé à un rayon final r et une épaisseur de paroi h par une pression interne p i . On suppose qu’a l’état 20 de référence p i = 0. La géométrie des deux configurations, de référence et actuelle, sont représentées figure 6.1. Supposons que le caoutchouc peut être modélisée comme un 20 Figure 6.1 2 –– définitionde de la la configuration de réference de réference et deet la de configuration la configuration déformée déformée ou dite ouactuelle dite actuelle (current (current configuration) configuration) solide incompressible. (c) Evaluer P norm = p i R 4 H , la pression normalisée par rapport à λ. (d) Figure En déduire 2 – définition une expression de la configuration pour la pression de réference maximale et de la requise configuration pour gonfler déformée le ballon. ou dite 1. Montrer actuelle (current que les configuration) contraintes de Cauchy principales sont données par l’expression : Le soufflage de membranes est un test couramment utilisé pour l’étalonnage de matériaux souples. Lors de la mise sous σ i pression = 2 ( ) ( ) W 2 de λ 2 la membrane sphérique celle ci se déforme en une i + W 1 λ 2 i 1 − λ −6 (c) Evaluer P norm = p i R i (6.8) 4 H , la pression normalisée par rapport à λ. (d) En déduire une expression pour la pression maximale requise pour gonfler le ballon. Le soufflage Le soufflage de de membranes est est un un test couramment utilisé pour l’étalonnage de de matériaux souples. souples. Lors Lors de de la la mise mise sous sous pression de de la la membrane membrane sphérique sphérique celle ci celle se déforme ci se déforme en une en sphère mince ; la solution triviale du problème conserve la proprièté de sphéricité. Nous savons qu’à partir d’une sphère parfaite si l’on applique une pression interne chaque direction dans le plan de la sphère est une direction principale. Par conséquent nous sommes en présences une d’une sphère déformation mince ; la; solution la équibiaxiale. solution triviale triviale du problème du problème conserve laconserve proprièté de la sphéricité. propriètéNous de sphéricité. savons Sa qu’à déformation partir d’une peut sphère être présentée parfaite si l’on en termes applique d’étirements une pressionleinterne long des chaque directions directionprincipales dans le plan de la sphère est une direction principale. Par conséquent nous sommes en présences des coordonnées sphériques. L’allongement de l’épaisseur de la paroi est aisément évaluer d’une déformation équibiaxiale. par : Sa déformation peut être présentée en termes d’étirements λ r = h le long des directions principales des coordonnées sphériques. L’allongement de l’épaisseur de la paroi est aisément évaluer (97) par : H
Page 1:
MINES ParisTech 1ère année MÉCAN
Page 4 and 5:
iv TABLE DES MATIÈRES 2.5.2 Quelqu
Page 6 and 7:
vi TABLE DES MATIÈRES 8.2.20 Etude
Page 8 and 9:
TABLE DES MATIÈRES 1 où se croise
Page 10:
Première partie COURS 3
Page 13 and 14:
6 CHAPITRE 1. ELÉMENTS DE THÉORIE
Page 15 and 16:
8 CHAPITRE 1. ELÉMENTS DE THÉORIE
Page 17 and 18:
10 CHAPITRE 1. ELÉMENTS DE THÉORI
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
26 CHAPITRE 2. RHÉOLOGIE additionn
Page 35 and 36:
28 CHAPITRE 2. RHÉOLOGIE En foncti
Page 37 and 38:
30 CHAPITRE 2. RHÉOLOGIE illustrat
Page 39 and 40:
32 CHAPITRE 2. RHÉOLOGIE (η) (E 0
Page 41 and 42:
34 CHAPITRE 2. RHÉOLOGIE (H) σ (E
Page 43 and 44:
36 CHAPITRE 2. RHÉOLOGIE σ σ A
Page 45 and 46:
38 CHAPITRE 2. RHÉOLOGIE Résumé
Page 47 and 48:
40 CHAPITRE 3. HYPERÉLASTICITÉ En
Page 49 and 50: 42 CHAPITRE 3. HYPERÉLASTICITÉ di
Page 51 and 52: 44 CHAPITRE 3. HYPERÉLASTICITÉ On
Page 53 and 54: 46 CHAPITRE 3. HYPERÉLASTICITÉ Ai
Page 55 and 56: 48 CHAPITRE 3. HYPERÉLASTICITÉ En
Page 57 and 58: 50 CHAPITRE 3. HYPERÉLASTICITÉ en
Page 59 and 60: 0.3. DÉFINITIONS D’UN COMPORTEME
Page 65 and 66: 58 CHAPITRE 4. ÉLÉMENTS DE MÉCAN
Page 77 and 78: 70CHAPITRE 5. INTRODUCTION À LA TH
Page 91 and 92: 84 CHAPITRE 6. EXERCICE moment est
Page 93 and 94: 86 CHAPITRE 6. EXERCICE Soit, au mi
Page 95 and 96: 88 CHAPITRE 6. EXERCICE 6.2 Flexion
Page 97 and 98: 90 CHAPITRE 6. EXERCICE M = bσ y (
Page 99: 92 CHAPITRE 6. EXERCICE 6. Evaluer
Page 103 and 104: 96 CHAPITRE 6. EXERCICE Pour relier
Page 105 and 106: allon. Une autre conséquence de ce
Page 107 and 108: 100 CHAPITRE 6. EXERCICE X 3 A H X
Page 109 and 110: 102 CHAPITRE 6. EXERCICE avec P R1+
Page 111 and 112: 104 CHAPITRE 6. EXERCICE calcule le
Page 113 and 114: 106 CHAPITRE 6. EXERCICE La valeur
Page 115 and 116: 108 CHAPITRE 6. EXERCICE sera f b >
Page 117 and 118: 110 CHAPITRE 6. EXERCICE fibres f d
Page 119 and 120: 112 CHAPITRE 6. EXERCICE et pour α
Page 121 and 122: 114 CHAPITRE 6. EXERCICE soit : y ,
Page 123 and 124: 116 CHAPITRE 6. EXERCICE 6.7 Etude
Page 125 and 126: 118 CHAPITRE 6. EXERCICE L’effort
Page 127 and 128: 120 CHAPITRE 6. EXERCICE Les compos
Page 129 and 130: 18 122 CHAPITRE 6. EXERCICE 6.8 Tes
Page 131 and 132: 124 CHAPITRE 6. EXERCICE
Page 133 and 134: 126 CHAPITRE 7. NOTATIONS
Page 136 and 137: Chapitre 8 Approche expérimentale
Page 138 and 139: 8.2. DESCRIPTION DES MINI-PROJETS 1
Page 140 and 141: 8.2. DESCRIPTION DES MINI-PROJETS 1
Page 142: Bibliographie [1] Patrick Ballard a
show all

PolycopiÃ© 2013 - mms2 - MINES ParisTech

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?