Polycopié 2013 - mms2 - MINES ParisTech

82CHAPITRE 5. INTRODUCTION À LA THÉORIE DE STABILITÉ DES SYSTÈMES CONSERVAT
5.8.3 Autres conditions aux limites
– Pour une colonne encastrée à une extrémité et libre de l’autre côté, on trouve
directement la solution en considérant que, pour des raisons de symétrie, la charge
critique est la même que celle d’une poutre simplement supportée de longueur 2L ;
il vient :
F c = π 2 EI
4L 2 (5.67)
– Pour une colonne encastrée d’un côté et simplement supportée de l’autre, l’équation
différentielle est :
EIV ,11 + F V = H(L − x 1 ) (5.68)
dans laquelle H est la réaction de l’appui simple perpendiculairement à l’axe x 1 . La
charge critique est alors :
F c ≈ 20.187 EI
L 2 (5.69)
– Pour une colonne encastrée aux deux extrémités, on obtient successivement :
EIV ,11 + F V = Hx 1 − M 0 (5.70)
où l’on a introduit de plus le moment M 0 en x 1 = 0. La charge critique est alors :
F c ≈ 4π 2 EI
L 2 (5.71)