Polycopié 2013 - mms2 - MINES ParisTech

58 CHAPITRE 4.
ÉLÉMENTS DE MÉCANIQUE LINÉAIRE DE LA RUPTURE
en fonctionnement ont des fissures macroscopiques tolérées car le matériau est ductile.
Certaines structures extrêmement légère en matériau ductile ont également des fissures
tolérées pour faciliter l’optimisation des systèmes dont elles font partie. L’expertise des
ingénieurs et des techniciens et alors nécessaire pour prévenir les risques d’accident.
Les premiers résultats de modélisation en accord avec la rupture de matériaux fragiles
ont été obtenus dans les années 1920 par A. A. Griffith. Il a introduit un critère d’instabilité
basé sur la variation d’énergie potentielle de la structure lorsque qu’une fissure se propage.
Dans cette formulation, il n’est pas question de contrainte à rupture pouvant caractériser
le matériau. Il y a propagation d’une fissure initiale lorsqu’il y a suffisamment de variation
d’énergie potentielle due à l’élasticité de la structure pour compenser l’énergie consommée
par la création de surface lors de la séparation de la matière par l’avancement de la fissure.
Cette approche énergétique étant globale, elle ne permet pas d’introduire différents modes
de rupture. Or, pour une même valeur d’énergie de déformation, il peut correspondre
plusieurs champs de déformation dans une structure et plusieurs façons d’ouvrir ou de
fermer une fissure. La notion de mode de rupture est donc venue compléter la théorie
de Griffith et avec elle Irwin associa la notion de facteur d’intensité des contraintes.
Soulignons que le facteur d’intensité des contraintes n’est pas le facteur de concentration
des contraintes introduit dans le cours de Mécanique des Milieux Continus. Le facteur
d’intensité des contraintes est couramment utilisé aujourd’hui pour caractériser la ténacité
des matériaux fragiles.
L’unification de la description de l’amorçage des fissures et de leur propagation est
aujourd’hui encore un sujet de recherche. Actuellement, la théorie de l’endommagement
continu est une façon pertinente de décrire le processus d’amorçage d’une fissure
macroscopique. Notons également que la vitesse de sollicitation d’une structure fissurée,
lorsqu’elle est suffisamment élevée, modifie ses propriétés à rupture. Il est alors question
de résilience caractérisée par l’essai Charpy. Le lien entre résilience et ténacité est encore
un sujet ouvert, pour lequel on commence à avoir des éléments de réponse grâce aux
modèles numériques.
Le cours présenté ici n’est qu’une introduction à la mécanique de la rupture. De
nombreuses avancées scientifiques ont vu le jour depuis les travaux de Griffith et d’autres
continuent d’être produites aujourd’hui. Elles ne seront pas mentionnées ici. Les questions
ouvertes restent -comment éviter la ruture en condition d’oxydation Comment alléger
les structures sans rupture De combien peut-on prolonger la durée de vie d’installation
coûteuses (Centrales, gazoduc, ...) Ou quand doit-on prévenir un incident Pour finir, la
sensibilité de la ténacité vis à vis de la présence de défauts rend nécessaire une approche
statistique de la rupture. Cette approche n’est abordée ici que succinctement dans le cadre
d’un exercice.
4.1 Paramètres géométriques et paramètres mécaniques
La rupture est un processus de séparation de la matière par création de surface dans
un volume. En mécanique des milieux continus. La naissance d’une surface se décrit par
une discontinuité du champ de déplacement, la discontinuité étant localisée sur la surface
créée dans un volume continu.
Lorsqu’une fissure se propage la matière cesse d’être continue. Néanmoins, l’énergie de
déformation reste à valeur finie. Ceci permet d’utiliser le cadre théorique de la mécanique