Polycopié 2013 - mms2 - MINES ParisTech

102 CHAPITRE 6. EXERCICE
avec P R1+2 probabilité de rupture de l’ensemble. On obtient donc pour la probabilité de
rupture :
P R1+2 = 1 − exp(− V 1
V o
p(σ 1 ) − V 2
V o
p(σ 2 ))
Pour un volume infinitésimal dV = g o dS on a :
∫
P RS = 1 − exp(−
où S est la face inférieure de la poutre complète.
S
g o
V o
p(σ) dS) ,
7 Y a-t-il un effet de taille sur la rupture de la poutre La probabilité de
rupture de la poutre dépend-t-elle de la largeur B
Pour la poutre, seule la surface inférieure est en traction. Donc la probabilité de rupture
de la poutre en flexion est :
( ( ∫ L
( ) 2β−2 ∫ 3
F x1 h
2 L ( ) ))
2β−2
g o F L h
P Rpoutre = 1−exp −B
dx 1 + 2
dx 1
2 σ u I
2 σ u I
Elle dépend linéairement de B.
0
g o
V o
P Rpoutre = 1 − exp(−B A F 2β−2 ) avec A = g ( ) 2β−2
o h
L 2 β−1 2β
V o 2 σ u I
2 β − 1
L
V o
8 Quelle est la charge critique pour la poutre avec une probabilité de
rupture de 50%.
donc
0.5 = 1 − exp(−B A F 2β−2
c )
F c =
( ) 1
ln(2)
2β−2
B A
Comme β > 1 plus la largeur de la poutre est grande ou plus la poutre est longue, moins
la charge critique est grande. Il y a évidemment une limite à ce modèle.