Polycopié 2013 - mms2 - MINES ParisTech

4.3. TAUX DE RESTITUTION D’ÉNERGIE 65
F
F
F
M
0
a. Force imposée
U
0
H
U d
b. Déplacement imposé
U
Figure 4.3 – Evaluation de l’énergie mise en jeu lors d’une avancée de fissure
– à force imposée (u d = 0), comme U = C F d :
G= 1 ∫
F . ∂u dS (4.36)
2 S F
∂A
= 1 ( ) d C
2 F d .
d A F d (4.37)
Les deux cas aboutissent formellement à la même expression :
(4.38)
G = 1 2 F 2 dC
dA
(4.39)
Il faut néanmoins noter que l’évolution de la force n’est pas la même (chute de force lors
de l’avancée de fissure à déplacement imposé, la structure devenant plus souple, et bien
entendu force constante à force imposée, avec augmentation du déplacement résultant).
L’énergie récupérable dans le cas du déplacement imposé est finie (égale à l’aire du triangle
OMH), si bien que G va décroître avec la progression de fissure, et que la fissure pourra
éventuellement s’arrêter. Ces expressions sont utilisées pour mesurer expérimentalement
G.
4.3.3 Quelques valeurs critiques de G
Le verre et les céramiques ont des valeurs très faibles du taux de restitution d’énergie
critique, de l’ordre de 10 J/ m 2 . Viennent ensuite les résines fragiles, avec des valeurs de
l’ordre de 100 à 500 J/ m 2 . Les composites verre–résine possèdent des valeurs de l’ordre
de 7000 J/ m 2 , ce qui les place au voisinage des alliages d’aluminium (20000 J/ m 2 ). Les
matériaux les plus résistants à la déchirure sont les aciers (100 kJ/ m 2 ), et, bien entendu,
les métaux purs (100–1000 kJ/ m 2 ).