Polycopié 2013 - mms2 - MINES ParisTech

100 CHAPITRE 6. EXERCICE
X 3
A
H
X 1
σ ∞
a
σ ∞
Zoom sur la fissure
Fig.2 : Fissure de profondeur a, en face supérieure.
2. Prise en compte d’une entaille microscopique. Nous considérons la présence
d’une entaille à la surface supérieure ou inférieure de la poutre. L’entaille est assimilée
à une demie fissure. Sur la figure 2, un agrandissement d’une entaille en face supérieure
a été représenté. La longueur de l’entaille est notée a. Elle traverse toute la largeur de la
poutre, selon la direction x 2 . Nous faisons l’hypothèse de séparation des échelles. Ainsi,
la contrainte principale macroscopique (à l’échelle de la poutre) s’applique au voisinage
de la fissure comme si elle était appliquée à l’infinie. De plus l’entaille microscopique ne
modifie pas le champ de contrainte macroscopique. Quel mode de fissuration est-il activé
Il s’agit du mode d’ouverture par la contrainte perpendiculaire à la fissure. C’est le
mode I. Il n’y a pas de mode de cisaillement.
3 Donner l’expression du facteur d’intensité des contraintes en pointe
de fissure, en fonction de la contrainte principale macroscopique calculée
précédemment.
Selon le cours, nous avons pour chaque microfissure :
K I = σ I
√ π a
or seules les fissures en face inférieure sont ouvertes par le chargement. Il faut ne faut
donc considérer que le cas x 3 = − h 2 pour le calcul de K I.
σ I = F x 1
I
h
2
∀x 1 ≤ L, ∀ x 2
σ I = F L h
∀x 1 ∈ [L, 3 I 2
2 L], ∀ x 2
4 Quelle est la plus petite entaille qui provoque la rupture fragile de la poutre
La ténacité de l’acier considéré, à -20 o C, est de 100MPa.m 1/2 . Où se situe cette entaille
On notera a c la taille critique de l’entaille.
Pour ouvrir la fissure avec le chargement choisi, l’entaille doit être en face inférieure,
dans la zone la plus sollicitée en traction qui est dans l’intervalle [L, 2 L] en considérant
la poutre complète. On a alors :
K Ic = F L
I
h √ π ac
2