Groupes topologiques - Peter Jossen.pdf - CQFD

18 PETER JOSSENtout l ∈ L on a π(l) = 0 =⇒ l ∈ H et donc l = e. π| L est aussi surjéctif, carπ| −1L(xH) = xH ∩ L ≠ ∅.(III) =⇒ (I) et (II) : Si H est facteur direct dans G, il existe un complementL ⊆ G tel que G = H ⊕ L. Le quotient G/H est ainsi canoniquement isomorphe àL. La section de π est l’injéction de L dans H ⊕ L, la retraction de ι la projéctionde H ⊕ L sur H.□Définition 6.22. Soit J un ensemble muni d’un ordre partiel ≤ filtrant à droite,(G j ) j∈J une famille de groupes topologiques indicée par J, et supposons donné pourtout j, k ∈ J avec j < k un homomorphisme de groupes topologiques f jk : G k → G jtelles quei < j < k =⇒ f ik = f ij ◦ f jkAlors on appelle ( )J ≤ , (G j ) j∈J , (f jk ) j