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46 PETER JOSSENComme B(0, 1) est compact dans R n et y n ∈ B(0, 1), on peut extraire de (y n ) n∈Nune sous suite convergeante (y α(n) ) n∈N . Soit e la limite de cette suite.J’affirme que la droite V = {λe|λ ∈ R} est contenue dans H. Pour le montrer, fixonsλ 0 ∈ R, λ 0 ≠ 0 et montrons que λ 0 e adhère à H (pour λ 0 = 0 c’est clair). Celasuffit, car H est supposé fermé. Soit donc ε > 0. Il existent des nombres naturelsN 1 , N 2 tels quen ≥ N 1 =⇒ ∥ ∥ yα(n) − e ∥ ∥